1. Перепишите выражение в одночлене стандартного вида: а) 5 · (3mn) · (6m) в) 6 · (3kbc) · (-5pkc) б) 53ab2(-4)3ab

Хорошо, давайте начнем с задачи номер 1.

1. Перепишите выражение в одночлене стандартного вида:
а) \(5 \cdot (3mn) \cdot (6m)\)

Для переписывания данного выражения в одночлене стандартного вида, мы должны умножить все числовые коэффициенты и каждую переменную вместе, суммируя их показатели степеней. Начнем:

\[5 \cdot (3mn) \cdot (6m) = 5 \cdot 3 \cdot 6 \cdot m \cdot n \cdot m = 90m^2n\]

Таким образом, выражение \(\text{а)}\) можно переписать в одночлене стандартного вида как \(90m^2n\).

б) \(53ab^2(-4)^3ab\)

Также, чтобы переписать данное выражение в одночлене стандартного вида, мы должны умножить все числовые коэффициенты и каждую переменную вместе, суммируя их показатели степеней. Выполним это:

\[53ab^2(-4)^3ab = 53 \cdot a \cdot b^2 \cdot (-64) \cdot a \cdot b = -17024a^2b^3\]

Таким образом, выражение \(\text{б)}\) можно переписать в одночлене стандартного вида как \(-17024a^2b^3\).

в) \(3ab^7 \cdot 4a^9b^2\)

Аналогичным образом, чтобы переписать данное выражение в одночлене стандартного вида, мы должны умножить все числовые коэффициенты и каждую переменную вместе, суммируя их показатели степеней. Проделаем это:

\[3ab^7 \cdot 4a^9b^2 = 3 \cdot 4 \cdot a \cdot a^9 \cdot b^7 \cdot b^2 = 12a^{10}b^9\]

Таким образом, выражение \(\text{в)}\) можно переписать в одночлене стандартного вида как \(12a^{10}b^9\).

г) \(3ab^7 \cdot 4a^9b^2\)

Аналогичным образом, чтобы переписать данное выражение в одночлене стандартного вида, мы должны умножить все числовые коэффициенты и каждую переменную вместе, суммируя их показатели степеней. Проделаем это:

\[3ab^7 \cdot 4a^9b^2 = 3 \cdot 4 \cdot a \cdot a^9 \cdot b^7 \cdot b^2 = 12a^{10}b^9\]

Таким образом, выражение \(\text{г)}\) можно переписать в одночлене стандартного вида как \(12a^{10}b^9\).

Продолжим с задачей номер 2.

2. Перепишите одночлен в стандартном виде и найдите его значение: \(f(x, y) = -3x^2y + 2xy^2\), при \(x = -3\) и \(y = 2\).

Для переписывания одночлена \(f(x, y) = -3x^2y + 2xy^2\) в стандартном виде, мы должны упорядочить переменные по возрастанию их показателей степеней:

\[f(x, y) = -3x^2y + 2xy^2 = 2xy^2 - 3x^2y\]

Теперь, чтобы найти значение этого одночлена при \(x = -3\) и \(y = 2\), подставим значения переменных в одночлен:

\[f(-3, 2) = 2(-3)(2)^2 - 3(-3)^2(2) = 2(-3)(4) - 3(9)(2) = -24 - 54 = -78\]

Таким образом, значение данного одночлена при \(x = -3\) и \(y = 2\) равно -78.

Перейдем к задаче номер 3.

3. Возвести одночлен в степень:
а) \((5b^6)^2\)

Для возвеличения одночлена \((5b^6)^2\) в степень, мы должны возвести каждый элемент одночлена в данную степень и умножить результаты:

\((5b^6)^2 = 5^2(b^6)^2 = 25b^{12}\)

Таким образом, одночлен \((5b^6)^2\) возводится в степень и равен \(25b^{12}\).

в) \((2y^{10})^3\)

Аналогичным образом, для возвеличения одночлена \((2y^{10})^3\) в степень, мы должны возвести каждый элемент одночлена в данную степень и умножить результаты:

\((2y^{10})^3 = 2^3(y^{10})^3 = 8y^{30}\)

Таким образом, одночлен \((2y^{10})^3\) возводится в степень и равен \(8y^{30}\).

б) \((-3a^5 b)^3\)

Аналогичным образом, для возвеличения одночлена \((-3a^5 b)^3\) в степень, мы должны возвести каждый элемент одночлена в данную степень и умножить результаты:

\((-3a^5 b)^3 = (-3)^3(a^5 b)^3 = -27a^{15} b^3\)

Таким образом, одночлен \((-3a^5 b)^3\) возводится в степень и равен \(-27a^{15} b^3\).

г) \((-k^6p^3)^2\)

Аналогичным образом, для возвеличения одночлена \((-k^6p^3)^2\) в степень, мы должны возвести каждый элемент одночлена в данную степень и умножить результаты:

\((-k^6p^3)^2 = (-k^6)^2(p^3)^2 = k^{12}p^6\)

Таким образом, одночлен \((-k^6p^3)^2\) возводится в степень и равен \(k^{12}p^6\).

Перейдем к задаче номер 4.

4. Выполнить умножение одночленов: \((-1.2a^2b) \cdot (-2ab^2c)^3 \cdot (-abc^4)\)

Для выполнения умножения одночленов, мы должны перемножить все числовые коэффициенты и каждую переменную вместе, суммируя их показатели степеней. Выполним это:

\((-1.2a^2b) \cdot (-2ab^2c)^3 \cdot (-abc^4) = (-1.2) \cdot (-2)^3 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b^2 \cdot b^2 \cdot c \cdot c \cdot c^4 = -1.2 \cdot (-8) \cdot a^6b^5c^7 = 9.6a^6b^5c^7\)

Таким образом, результатом умножения одночленов \((-1.2a^2b) \cdot (-2ab^2c)^3 \cdot (-abc^4)\) является \(9.6a^6b^5c^7\).

Перейдем к последней задаче номер 5.

5. Перепишите одночлен в виде квадрата другого одночлена:
а) \(1.44x^8y^{12}\)

Чтобы переписать одночлен \(1.44x^8y^{12}\) в виде квадрата другого одночлена, нам нужно найти два одночлена, таких что их произведение равно данному одночлену. В данном случае, квадратом одночлена будет \(1.2x^4y^6\), так как:

\((1.2x^4y^6)^2 = 1.44x^8y^{12}\)

Таким образом, одночлен \(1.44x^8y^{12}\) можно переписать в виде квадрата другого одночлена как \((1.2x^4y^6)^2\).

б) \(49a^4b^6\)

Аналогичным образом, чтобы переписать одночлен \(49a^4b^6\) в виде квадрата другого одночлена, найдем два одночлена, таких что их произведение равно данному одночлену. В данном случае, квадратом одночлена будет \(7ab^3\), так как:

\((7ab^3)^2 = 49a^2b^6\)

Таким образом, одночлен \(49a^4b^6\) можно переписать в виде квадрата другого одночлена как \((7ab^3)^2\).

Надеюсь, я смог вам помочь в решении данных задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!