1. Перепишите в более логичной форме следующие выражения: а) Возвести в квадрат число 71. б) Вычислить результат

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. а) Чтобы переписать выражение "Возвести в квадрат число 71" в более логичной форме, мы можем записать это как \(71^2\), что означает возвести число 71 в квадрат. Итак, ответ: \(71^2 = 5041\).

б) В данной задаче требуется вычислить результат выражения \(11^2 + 22 \cdot 19 + 19^2\). Давайте выполним пошаговое решение:

- Сначала возводим число 11 в квадрат: \(11^2 = 121\).
- Затем умножаем 22 на 19: \(22 \cdot 19 = 418\).
- Наконец, возводим число 19 в квадрат: \(19^2 = 361\).

Теперь мы можем сложить все три результаты: \(121 + 418 + 361 = 900\). Итак, ответ: \(11^2 + 22 \cdot 19 + 19^2 = 900\).

2. а) Чтобы представить выражение "Возвести в квадрат сумму 5х и 2у, затем сложить с квадратом разности 5х и 2у" в форме многочлена, мы можем использовать следующие шаги:

- Возводим сумму 5х и 2у в квадрат: \((5х + 2у)^2\).
- Получаем \(25х^2 + 20xy + 4у^2\).

Затем, для второй части, нам нужно возвести в квадрат разность 5х и 2у: \((5х - 2у)^2\).
Раскрываем это выражение, получаем \(25х^2 - 20xy + 4у^2\).

Теперь сложим два полученных многочлена: \((25х^2 + 20xy + 4у^2) + (25х^2 - 20xy + 4у^2)\).
Сокращаем подобные слагаемые, суммируя коэффициенты при одинаковых степенях: \(50х^2 + 8у^2\).

Итак, выражение "Возвести в квадрат сумму 5х и 2у, затем сложить с квадратом разности 5х и 2у" представлено в форме многочлена как \(50х^2 + 8у^2\).

б) Для выражения "Вычесть из квадрата суммы а и 2b квадрат суммы a и b" нам нужно выполнить следующие шаги:

- Возвести сумму a и 2b в квадрат: \((a + 2b)^2\).
- Получаем \(a^2 + 4ab + 4b^2\).

Теперь нужно возвести в квадрат сумму a и b: \((a + b)^2\).
Раскрываем скобки, получаем \(a^2 + 2ab + b^2\).

Теперь вычитаем квадрат суммы a и b из квадрата суммы a и 2b: \((a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 + 2ab + b^2)\).
Сокращаем подобные слагаемые: \(3ab + 3b^2\).

Итак, выражение "Вычесть из квадрата суммы а и 2b квадрат суммы a и b" представлено в форме многочлена как \(3ab + 3b^2\).

3. Для разложения на множители выражения \(4x^2 - 4x - 4y - y^2 - 3\) нам нужно найти общие множители для пары слагаемых и сгруппировать их:

Группируем слагаемые: \((4x^2 - 4x) - (4y + y^2 + 3)\).

Теперь факторизуем каждую группу:

В первой группе можно вынести общий множитель 4x: \(4x(x - 1)\).

Во второй группе можно вынести общий множитель -1: \(-(4y + y^2 + 3)\).
Теперь мы можем поменять порядок слагаемых во второй группе для удобства: \(-(y^2 + 4y + 3)\).

Заметим, что во второй группе можно разложить коэффициенты при \(y^2\), \(y\) и свободный член в произведение двух скобок:
\(-(y + 1)(y + 3)\).

Окончательно разложив на множители, получаем: \(4x(x - 1) - (y + 1)(y + 3)\).

Итак, мы переписали выражения в более логичной форме и представили их в форме многочленов, а также разложили выражение на множители. Надеюсь, это помогло вам разобраться в этих задачах! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.