Контрольная работа № 4: Степень и свойства. Вариант 1. 1. Проведите следующие операции: а) c13 × c8; б) y23 ÷ y14

Конечно! Давайте решим все задачи по очереди.

1. а) Нам нужно умножить \(c^{13}\) на \(c^8\). Поскольку основания у обоих множителей равны, мы можем складывать показатели степени. Получаем:
\[c^{13} \times c^8 = c^{13+8} = c^{21}\]

б) У нас есть деление \(y^{23}\) на \(y^{14}\). Когда у нас есть одинаковое основание, мы вычитаем показатели степени. Получаем:
\[y^{23} \div y^{14} = y^{23-14} = y^9\]

в) Здесь у нас есть возведение в степень \((x^3)^2\). Чтобы решить это, мы умножаем показатели степени. Получаем:
\((x^3)^2 = x^{3 \times 2} = x^6\)

2. Нам нужно найти значение выражения \(1-5x^2\) при \(x = -4\). Подставляя значение \(x = -4\) вместо \(x\) в выражение, мы получаем:
\[1 - 5(-4)^2 = 1 - 5 \times (-4)^2\]
Сначала мы выполняем возведение \((-4)^2 = 16\), а затем умножаем на 5:
\[1 - 5 \times 16 = 1 - 80 = -79\]

3. а) Мы должны умножить \(0,7xy^2\) на \((-2x^2y^3)\). Умножая числа и буквы отдельно, мы получаем:
\[0,7xy^2 \times (-2x^2y^3) = -1,4x^{1+2}y^{2+3} = -1,4x^3y^5\]

б) У нас есть возведение в степень \((3n^3)^4\). Чтобы решить это, мы должны умножить оба показателя степеней:
\((3n^3)^4 = 3^4 \times (n^3)^4 = 81n^{3 \times 4} = 81n^{12}\)

в) Мы должны возвести \((-4c^8d^2)^3\) в степень. Чтобы это сделать, мы возводим каждый множитель в степень 3:
\((-4c^8d^2)^3 = (-4)^3 \times (c^8)^3 \times (d^2)^3 = -64c^{8 \times 3}d^{2 \times 3} = -64c^{24}d^6\)

4. а) Мы должны умножить \((x^3)^4\) на \(x^{14}\). Суммируя показатели степени, получаем:
\((x^3)^4 \times x^{14} = x^{3 \times 4 + 14} = x^{12 + 14} = x^{26}\)

б) Нам нужно умножить \(1,5a^2b^3\) на \(4a^3b^4\). Умножая числа и буквы отдельно, мы получаем:
\(1,5a^2b^3 \times 4a^3b^4 = 6a^{2 + 3}b^{3 + 4} = 6a^5b^7\)

Надеюсь, я дал достаточно подробные объяснения и решения, и эти ответы помогут вам выполнить вашу контрольную работу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!