1) Переформулируйте вопрос: Какие площади у двух подобных многоугольников, если их суммарные периметры равны 18 см

Добро пожаловать! Для каждой задачи я предоставлю подробный ответ с пошаговым решением. Давайте начнем.

Задача 1: Нам дано, что суммарные периметры двух подобных многоугольников равны 18 см и 36 см. При этом, сумма их площадей составляет 30 см². Нам нужно найти площади этих многоугольников.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся свойства подобных многоугольников. Подобные многоугольники имеют пропорциональные стороны и равные соответствующие углы.

Обозначим площади этих многоугольников через \(S_1\) и \(S_2\). Периметры многоугольников обозначим через \(P_1\) и \(P_2\).

Из условия задачи, у нас есть две формулы:

\[\frac{S_1}{S_2} = (\frac{P_1}{P_2})^2\] (формула 1)

\[S_1 + S_2 = 30\] (формула 2)

Заменим в формуле 1 значения периметров:

\[\frac{S_1}{S_2} = (\frac{18}{36})^2 = \frac{1}{4}\]

Теперь найдем значения площадей многоугольников, используя формулу 2:

\(S_1 + S_2 = 30\)

Подставим значение \(\frac{S_1}{S_2}\) из формулы 1:

\(\frac{1}{4}S_2 + S_2 = 30\)

\(\frac{5}{4}S_2 = 30\)

Теперь найдем значение \(S_2\):

\(S_2 = \frac{4}{5} \cdot 30 = 24\)

Наконец, найдем значение \(S_1\), используя формулу 2:

\(S_1 = 30 - S_2 = 30 - 24 = 6\)

Таким образом, площади двух подобных многоугольников равны 6 см² и 24 см².

Приступим ко второй задаче.

Задача 2: Нам дано, что от многоугольника отсекается треугольник с периметром 42 см и площадью 26 см². Прямая проведена параллельно одной из сторон треугольника с периметром.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим площадь искомого многоугольника через \(S\).

Мы знаем, что площадь треугольника равна 26 см². Заметим, что многоугольник и треугольник имеют одну общую сторону. Так как прямая проведена параллельно одной из сторон треугольника, то площадь искомого многоугольника будет состоять из площади треугольника и площади многоугольника, от которого треугольник отсекается.

Обозначим сторону треугольника через \(a\), а сторону искомого многоугольника, параллельную \(a\), через \(b\).

Так как прямая проведена параллельно одной из сторон треугольника, то соответствующие стороны треугольника и многоугольника будут пропорциональны:

\[\frac{b}{a} = \frac{P_{\text{мн}}}{P_{\text{тр}}}\]

Также, площадь многоугольника будет составлять сумму площади треугольника и площади отсекаемого куска многоугольника:

\[S = S_{\text{тр}} + S_{\text{отс}}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{b}{a} = \frac{P_{\text{мн}}}{P_{\text{тр}}} = \frac{42}{\text{периметр треугольника}}\]

Площадь отсекаемого куска многоугольника равна 26 см², так как площадь треугольника составляет 26 см².

С помощью полученных формул, мы можем найти значение \(S\). Если у Вас есть значения периметра треугольника и стороны треугольника, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог продолжить решение задачи.