Что нужно найти в параллелограмме ABCD, где BC= 2 см, BA= 7 см, и ∡ B равна 60°? Определите площадь треугольника

Для начала, давайте рассмотрим заданный параллелограмм ABCD. У нас есть следующая информация: BC = 2 см, BA = 7 см и ∡B = 60°.

Для нахождения площади треугольника ABC мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Формула для площади треугольника выглядит следующим образом:

\[S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin{\angle B}\]

Подставляя значения из условия задачи:

\[S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 \cdot \sin{60°}\]

Чтобы вычислить значение синуса 60°, мы можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Значение синуса 60° равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Сокращаем:

\[S_{\triangle ABC} = 7 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \(7 \cdot \sqrt{3} \, \text{кв.см}\).

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Мы уже знаем длины сторон параллелограмма: BC = 2 см и BA = 7 см.

Высоту параллелограмма мы можем найти, используя формулу для вычисления высоты в треугольнике по площади и основанию.

Формула для высоты треугольника выглядит следующим образом:

\[h = \frac{2 \cdot S_{\triangle}}{AB}\]

Подставляя значения из предыдущего вычисления:

\[h = \frac{2 \cdot (7 \cdot \sqrt{3})}{7}\]

Сокращаем:

\[h = 2 \cdot \sqrt{3}\]

Теперь, зная высоту, мы можем найти площадь параллелограмма следующим образом:

\[S_{\text{параллелограмма ABCD}} = BC \cdot h\]

Подставляя значения:

\[S_{\text{параллелограмма ABCD}} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}\]

Упрощаем:

\[S_{\text{параллелограмма ABCD}} = 4 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \(4 \cdot \sqrt{3} \, \text{кв.см}\).

Надеюсь, данное пояснение помогло вам разобраться с задачей о параллелограмме ABCD и нахождении его площади, а также площади треугольника ABC. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!