1. Парафразируйте вопрос: Как найти производную функции а) f(x)=-2x^4+(1/3x^6)-1 б) f(x)=(2/x^4)+x в) f(x)=3sinx?

1. Парафразируем вопросы:

а) Как найти производную функции \( f(x) = -2x^4 + \frac{1}{3}x^6 - 1 \)?
б) Как найти производную функции \( f(x) = \frac{2}{x^4}+x \)?
в) Как найти производную функции \( f(x) = 3\sin(x) \)?

Обоснование и пошаговое решение:

а) Для нахождения производной этой функции, мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Так как в данной функции присутствует несколько слагаемых с разными степенями \( x \), мы будем использовать правило дифференцирования многочленов.

Наша функция \( f(x) = -2x^4 + \frac{1}{3}x^6 - 1 \) состоит из трех слагаемых: первое слагаемое -4x^3, второе слагаемое \(\frac{1}{3}\cdot6x^5 = 2x^5\) и третье слагаемое 0.

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна \( f"(x) = -4x^3 + 2x^5 + 0 \).

б) В данной функции \( f(x) = \frac{2}{x^4}+x \) мы имеем два слагаемых: первое слагаемое \( \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x^4}\right) \) и второе слагаемое \( \frac{d}{dx}(x) \). Вычислим их производные по отдельности:

Для первого слагаемого мы должны использовать правило дифференцирования дробных функций, получим \( \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x^4}\right) = \frac{-8}{x^5} \).

Для второго слагаемого получим просто \( \frac{d}{dx}(x) = 1 \).

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна \( f"(x) = \frac{-8}{x^5} + 1 \).

в) В данной функции \( f(x) = 3\sin(x) \) имеется одно слагаемое. Чтобы найти производную, мы будем использовать правило дифференцирования функции синуса.

Производная функции синуса равна косинусу, поэтому мы получаем \( f"(x) = 3\cos(x) \).

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна \( f"(x) = 3\cos(x) \)