1. Определите уравнение линии, проходящей через точку Мо(1,2) и находящейся вдвое дальше от точки А (-2, -5

Задача 1:
Для нахождения уравнения линии, проходящей через точку Мо(1,2) и находящejся вдвое дальше от точки А (-2, -5), чем от точки В (1,8), нам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками и уравнение прямой.

1. Находим расстояние между точками A и В:
\( AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 } = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (8 - (-5))^2} = \sqrt{3^2 + 13^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178}\)

2. Увеличиваем расстояние AB вдвое:
\( 2AB = 2\sqrt{178}\)

3. Находим координаты точки М, которая находится вдвое дальше от точки А, чем от точки В:
Уравнение:
\( \sqrt{(x - x_A)^2 + (y - y_A)^2} = 2AB \)

Подставляем известные значения:
\( \sqrt{(x - (-2))^2 + (y - (-5))^2} = 2\sqrt{178} \)

Упрощаем:
\( \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 5)^2} = 2\sqrt{178} \)

Возводим в квадрат обе части уравнения:
\((x + 2)^2 + (y + 5)^2 = (2\sqrt{178})^2 \)

Упрощаем:
\( (x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 4 \cdot 178 \)

Упрощаем:
\( (x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 712 \)

Таким образом, уравнение линии, проходящей через точку Мо(1,2) и находящejся вдвое дальше от точки А (-2, -5), чем от точки В (1,8), будет:
\( (x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 712 \)

Задача 2:
Чтобы найти уравнение прямой, которая смещена на расстояние корень(10) от точки А(5,4) и перпендикулярна прямой 2х+6y-3=0, нам понадобится использовать некоторые свойства перпендикулярных прямых и формулу расстояния от точки до прямой.

1. Найдем угловой коэффициент заданной прямой:
Уравнение 2х+6y-3=0 можно представить в виде y = -\(\frac{2}{6}\)x + \(\frac{3}{6}\)
Следовательно, угловой коэффициент данной прямой равен -\(\frac{2}{6}\).

2. Так как перпендикулярные прямые имеют противоположные обратные угловые коэффициенты, угловой коэффициент искомой прямой будет \(\frac{6}{2}\) = 3.

3. Пусть точка B(x, y) - это точка, смещенная на расстояние корень(10) от точки A(5, 4). Запишем это как уравнение расстояния:
\(\sqrt{(x - 5)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{10}\)

4. Также, уравнение искомой прямой будет выглядеть как y = 3x + b, где б - это y-перехват прямой.

5. Подставим точку (5, 4) в уравнение искомой прямой:
4 = 3 * 5 + b
б = 4 - 15
б = -11

Таким образом, уравнение прямой, которая смещена на расстояние корень(10) от точки A(5, 4) и перпендикулярна прямой 2х+6y-3=0, будет:
y = 3x - 11