Какова масса стержня на промежутке от 2 до 5, если его плотность определяется функцией p (x

Для решения данной задачи, нам необходимо знать функцию \(p(x)\), которая определяет плотность стержня на интервале от 2 до 5. Также, чтобы найти массу стержня, мы должны знать длину этого промежутка.

Плотность можно представить как массу, деленную на объем. По определению, масса равна интегралу от плотности по длине стержня. Таким образом, чтобы найти массу стержня на промежутке от 2 до 5, мы должны интегрировать функцию плотности \(\int_{2}^{5} p(x) dx\) по переменной \(x\) на указанном промежутке. Предполагается, что функция плотности \(p(x)\) непрерывная на этом интервале.

Если у нас есть конкретная функция плотности \(p(x)\), можно провести расчет и получить численное значение массы. Однако, так как в задаче не указана сама функция плотности, необходимо использовать некоторую абстрактную функцию для продемонстрирования процесса решения.

Допустим, мы выберем функцию плотности \(p(x) = 2x^2 + 3x\). Тогда, чтобы найти массу стержня на промежутке от 2 до 5, мы можем взять определенный интеграл функции плотности на этом интервале:

\[
\int_{2}^{5} (2x^2 + 3x) dx
\]

Решаем данную интеграл:

\[
\int_{2}^{5} (2x^2 + 3x) dx = \left[\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2\right]_{2}^{5}
\]

Подставляем верхний предел интегрирования (5) в выражение и вычитаем значение, полученное при подстановке нижнего предела интегрирования (2):

\[
\left(\frac{2}{3} \cdot 5^3 + \frac{3}{2} \cdot 5^2\right) - \left(\frac{2}{3} \cdot 2^3 + \frac{3}{2} \cdot 2^2\right)
\]

Далее, совершаем арифметические операции:

\[
\left(\frac{2}{3} \cdot 125 + \frac{3}{2} \cdot 25\right) - \left(\frac{2}{3} \cdot 8 + \frac{3}{2} \cdot 4\right) = \frac{250}{3} + \frac{75}{2} - \frac{16}{3} - 6 = \frac{500}{6} + \frac{225}{6} - \frac{32}{6} - \frac{36}{6} = \frac{500 + 225 - 32 - 36}{6} = \frac{657}{6}
\]

Таким образом, масса стержня на промежутке от 2 до 5 равна \(\frac{657}{6}\) или приближенно 109.5. Ответ можно округлить до нужного числа знаков после запятой, если требуется указать конкретную точность ответа. Однако, следует помнить, что точность ответа зависит от выбранной функции плотности \(p(x)\).