Какие точки на графике функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 5 имеют касательные, параллельные оси абсцисс?
Анна
Чтобы найти точки на графике функции \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 5\) с касательными, параллельными оси абсцисс, требуется найти значения функции, при которых производная равна нулю. Такие точки называются стационарными точками.
Давайте найдем производную функции \(f(x)\) для определения моментов, когда касательная параллельна оси абсцисс. Производная функции найдется путем взятия производной каждого члена исходной функции:
\[f"(x) = 3x^2 - 6x\]
Теперь нам нужно найти значения \(x\), при которых \(f"(x) = 0\), чтобы найти стационарные точки.
Решим уравнение \(f"(x) = 0\):
\[3x^2 - 6x = 0\]
Вынесем общий множитель:
\[3x(x - 2) = 0\]
Получаем два решения: \(x = 0\) и \(x = 2\).
Теперь подставим найденные значения \(x\) в исходную функцию \(f(x)\), чтобы найти соответствующие значения \(y\):
Для \(x = 0\):
\[f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 5 = 5\]
Таким образом, имеем точку (0, 5).
Для \(x = 2\):
\[f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 5 = 1\]
Имеем точку (2, 1).
Итак, график функции \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 5\) имеет две точки, где касательные параллельны оси абсцисс: (0, 5) и (2, 1).
Давайте найдем производную функции \(f(x)\) для определения моментов, когда касательная параллельна оси абсцисс. Производная функции найдется путем взятия производной каждого члена исходной функции:
\[f"(x) = 3x^2 - 6x\]
Теперь нам нужно найти значения \(x\), при которых \(f"(x) = 0\), чтобы найти стационарные точки.
Решим уравнение \(f"(x) = 0\):
\[3x^2 - 6x = 0\]
Вынесем общий множитель:
\[3x(x - 2) = 0\]
Получаем два решения: \(x = 0\) и \(x = 2\).
Теперь подставим найденные значения \(x\) в исходную функцию \(f(x)\), чтобы найти соответствующие значения \(y\):
Для \(x = 0\):
\[f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 5 = 5\]
Таким образом, имеем точку (0, 5).
Для \(x = 2\):
\[f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 5 = 1\]
Имеем точку (2, 1).
Итак, график функции \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 5\) имеет две точки, где касательные параллельны оси абсцисс: (0, 5) и (2, 1).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
