Какое количество натуральных чисел N, превышающих 700, удовлетворяет условию, что среди чисел 3N, N−700, N+35

Для решения данной задачи нам необходимо выяснить, сколько натуральных чисел превышающих 700 удовлетворяют условию задачи.

По условию задачи, среди чисел 3N, N−700, N+35 и 2N ровно два являются четырехзначными.

Рассмотрим каждое из этих чисел отдельно.

1) Число 3N. Чтобы это число являлось четырехзначным, необходимо, чтобы N было не меньше 1000/3 (потому что 3 * 1000/3 = 1000). То есть, N >= 333.

2) Число N−700. Чтобы это число являлось четырехзначным, необходимо, чтобы N было не меньше 700 + 1000 = 1700 (потому что 700+1000=1700). То есть, N >= 1700.

3) Число N+35. Чтобы это число являлось четырехзначным, необходимо, чтобы N было не меньше 1000/3 (потому что 3 * 1000/3 = 1000). То есть, N >= 333.

4) Число 2N. Чтобы это число являлось четырехзначным, необходимо, чтобы N было не меньше 1000/2 (потому что 2 * 1000/2 = 1000). То есть, N >= 500.

Таким образом, из условия задачи следует, что N должно быть не меньше 1700 и не меньше 500. Нам интересны натуральные числа, превышающие 700. Поэтому, для ответа на задачу, нам нужно найти количество натуральных чисел N, которые удовлетворяют условиям N >= 1700 и N >= 500 при условии, что N > 700.

Минимальное значение N, удовлетворяющее обоим условиям, это N = 1700. Но мы знаем, что N должно быть больше 700. Таким образом, мы можем перечислить все натуральные числа начиная с 1700 и определить, какие из них превышают 700:

1700, 1701, 1702, 1703, ... , 6999, 7000.

Посчитаем количество чисел, которые удовлетворяют условиям. Воспользуемся формулой для арифметической прогрессии:

\(n = \frac{{a + l}}{2}\)

где n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

a = 1700, l = 7000.

\(n = \frac{{1700 + 7000}}{2} = \frac{{8700}}{2} = 4350\).

Таким образом, количество натуральных чисел N, превышающих 700 и удовлетворяющих условию задачи, равно 4350.