1. Определите длину вектора, который начинается в точке A(1,2;-3) и заканчивается в точке B(0,6;-3). 2. Рассчитайте

Конечно, я могу помочь с этими задачами. Давайте решим их по очереди.

1. Определение длины вектора от точки A(1,2;-3) до точки B(0,6;-3):

Для определения длины вектора мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула имеет следующий вид:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

В нашем случае, координаты точки A: (1, 2, -3), а координаты точки B: (0, 6, -3). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = \sqrt{{(0-1)^2 + (6-2)^2 + (-3+3)^2}}\]

\[d = \sqrt{{(-1)^2 + (4)^2 + (0)^2}}\]

\[d = \sqrt{{1 + 16 + 0}}\]

\[d = \sqrt{{17}}\]

Таким образом, длина вектора от точки A до точки B составляет \(\sqrt{{17}}\).

2. Расчет расстояния от начальной точки O до середины отрезка MN, где M(−3,6) и N(3,2):

Чтобы найти расстояние от начальной точки O(0,0) до середины отрезка MN, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками, которая выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где (x1, y1) - координаты начальной точки O, а (x2, y2) - координаты середины отрезка MN.

В нашем случае, координаты начальной точки O: (0, 0), а координаты середины отрезка MN можно найти, усреднив соответствующие координаты точек M и N:

\[x_{mid} = \frac{{x_M + x_N}}{2}\]
\[y_{mid} = \frac{{y_M + y_N}}{2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[x_{mid} = \frac{{-3 + 3}}{2} = \frac{{0}}{2} = 0\]
\[y_{mid} = \frac{{6 + 2}}{2} = \frac{{8}}{2} = 4\]

Таким образом, координаты середины отрезка MN равны (0, 4). Подставляя значения в формулу для расстояния, получаем:

\[d = \sqrt{{(0-0)^2 + (4-0)^2}}\]

\[d = \sqrt{{0^2 + 4^2}}\]

\[d = \sqrt{{0 + 16}}\]

\[d = \sqrt{{16}}\]

Таким образом, расстояние от начальной точки O до середины отрезка MN составляет 4.

Надеюсь, эти ответы и пояснения были полезны и понятны для вас. Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!