Каково уравнение окружности, которая проходит через точки a (5; 0)

Question

Алгебра: Каково уравнение окружности, которая проходит через точки a (5; 0) и b (1; 4), если ее центр лежит на прямой x + y - 3

Puma · Accepted Answer

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через данные точки и имеющей центр на заданной прямой, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите середину отрезка между точками a и b. Поскольку координаты точек a и b даны, вы можете использовать формулу нахождения среднего значения для координат:
\[x_c = \frac{{x_a + x_b}}{2}\]
\[y_c = \frac{{y_a + y_b}}{2}\]

Подставляя значения a (5; 0) и b (1; 4) в формулу, получим:
\[x_c = \frac{{5 + 1}}{2} = 3\]
\[y_c = \frac{{0 + 4}}{2} = 2\]

Таким образом, центр окружности имеет координаты (3; 2).

2. Подставьте координаты центра окружности в уравнение прямой, заданной в условии (x + y - 3 = 0). Обратите внимание, что уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0, где A = 1, B = 1 и C = -3.

Подставив центр окружности (3; 2) в уравнение прямой, мы получим:
\[(1)(3) + (1)(2) - 3 = 3 + 2 - 3 = 2 \neq 0\]

Если центр окружности удовлетворяет уравнению прямой, то окружность не сможет проходить через точки a и b.

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки a (5; 0) и b (1; 4), при условии, что ее центр лежит на прямой x + y - 3, отсутствует.

Каково уравнение окружности, которая проходит через точки a (5; 0) и b (1; 4), если ее центр лежит на прямой x + y

Puma

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!