1. Окружность с центром в точке К имеет радиус 2 см. 2. На окружности отмечены точки А и В. Необходимо провести

а) Так как окружность с центром в точке К имеет радиус 2 см, то диаметр окружности равен 4 см.
Будем строить касательные из точек А и В.
Для проведения касательной из точки А проведем линию, соединяющую точку К и точку А. Затем перпендикуляр к этой линии, проведенный через точку А, будет являться искомой касательной.
Аналогично, для проведения касательной из точки В проведем линию, соединяющую точку К и точку В. Затем перпендикуляр к этой линии, проведенный через точку В, будет являться искомой касательной.

б) Чтобы найти положение окружности с центром в точке М и радиусом 30 мм относительно прямой а, сначала проведем прямую а. Затем из точки М, которая находится на расстоянии 2,5 см от прямой а построим перпендикуляр к этой прямой. Концы этого перпендикуляра будут точками касания окружности с прямой а. Затем, используя циркуль, построим окружность с радиусом 30 мм и центром в точке М. В точках пересечения этой окружности с прямой а будут находиться точки касания окружности с прямой.

аналогично решим задачу для радиусов 25 мм и 10 мм.

в) Проделываем аналогичные действия с указанными радиусами окружности, используя прямую а и точку М, находящуюся на расстоянии 2,5 см от прямой а.

4. Прямая СВ касается окружности с центром в точке А и радиусом 4 см в точке В. Чтобы найти расстояние АС, воспользуемся свойством касательной, а именно, что касательная, проведенная к окружности, является перпендикуляром к радиусу, проведенному в точку касания.
Таким образом, АС является высотой треугольника АВС.
Известно, что ВС = 3 см и РВ = 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСА.
Применяя теорему Пифагора, получаем:
\[
АС^2 = ВС^2 - РВ^2 = 3^2 - 4^2 = 9 - 16 = - 7
\]
Полученный результат отрицателен, то есть такой треугольник не существует. Следовательно, задача некорректна.

5. а) Чтобы нарисовать окружность с центром в точке О и радиусом 3 см, используем циркуль. Ставим циркуль в точку О, откладываем радиус, равный 3 см, и проводим окружность.

б) Для отметки точки B на окружности с центром в точке О можно использовать линейку. Проведем линию, соединяющую точку О и точку B на окружности.

в) Чтобы провести касательную к окружности с центром в точке О, можно воспользоваться циркулем и линейкой. Положим циркуль на окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Затем двигая циркуль, проведем линию, касательную к окружности. Точка касания будет являться искомой точкой на прямой а.