Какова длина QT в параллелограмме Mnkl, где ST || ML, QS = SM, MN = 13 и QK

Для того чтобы найти длину отрезка QT в параллелограмме Mnkl, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны.

Из условия задачи известно, что ST параллельна ML, поэтому сторона ST равна стороне ML. Далее, мы знаем, что QS = SM, поэтому отрезок QS также равен отрезку SM.

Теперь обратим внимание на треугольник MQK. В этом треугольнике мы имеем горизонтальную сторону MQ, равную стороне KL параллелограмма, так как MQ || KL. А также MQ = KL.

Теперь рассмотрим вертикальные отрезки QT и NK. Поскольку ST || ML, отрезок QT также параллелен отрезку NK. Кроме того, противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому NK = ML.

Таким образом, мы можем заметить, что треугольник MQK подобен треугольнику NSM по принципу соответствующих углов.

Теперь, используя эту информацию, мы можем установить пропорции между сторонами треугольников.

Имеем:
\(\dfrac{QT}{NK} = \dfrac{MQ}{NS}\)

Подставим известные значения:
\(\dfrac{QT}{ML} = \dfrac{MQ}{SM}\)

Так как MQ = KL, а ST = ML, то:
\(\dfrac{QT}{ST} = \dfrac{KL}{SM}\)

Согласно условию, MN = 13 и QK = KL, поэтому KL = QK = 13.

Заменим KL на 13 и NK на ML:
\(\dfrac{QT}{ST} = \dfrac{13}{SM}\)

Также из условия задачи известно, что MN = 13, значит сторона SM равна 13.

Заменим SM на 13:
\(\dfrac{QT}{ST} = \dfrac{13}{13}\)

Сокращаем дробь:
\(\dfrac{QT}{ST} = 1\)

Отсюда следует, что QT равно стороне ST.

Итак, длина отрезка QT в параллелограмме Mnkl равна длине стороны ST.