Яким є кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо

Question

Геометрия: Яким є кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він на 12° менший від кута між діагоналями, який знаходиться проти меншої сторони?

Denis · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу. Пусть у нас есть прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\), где \(a\) - это меньшая сторона. Пусть \(\alpha\) - угол между меньшей стороной и диагональю прямоугольника, а \(\beta\) - угол между диагоналями прямоугольника, который на 12° больше, чем угол против меньшей стороны.

Мы можем использовать свойство противоположных углов, поскольку диагонали прямоугольника пересекаются. Таким образом, угол против меньшей стороны будет также равен \(\beta\).

Из условия задачи мы знаем, что \(\beta = \alpha + 12°\).

Теперь посмотрим на треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и диагональю. В этом треугольнике у нас есть два известных угла - \(\alpha\) и \(\beta\). Поскольку сумма углов треугольника всегда равна 180°, мы можем записать следующее уравнение:

\(\alpha + \beta + 90° = 180°\).

Подставляя значение \(\beta\) из первого уравнения, мы получаем:

\(\alpha + \alpha + 12° + 90° = 180°\).

Упростим это уравнение:

\(2\alpha + 102° = 180°\).

Теперь вычтем 102° из обеих сторон уравнения:

\(2\alpha = 78°\).

И, наконец, разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение \(\alpha\):

\(\alpha = \frac{78°}{2} = 39°\).

Таким образом, угол между меньшей стороной и диагональю прямоугольника составляет 39°.

Яким є кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він на 12° менший від кута між діагоналями, який

Denis

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!