Жер бетінен вертикаль жоғары лақтырылған массасы 250 г доптың , кинетикалық энергиясы 49 Дж . Оның кинетикалық

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Кинетическая энергия \(E_{\text{кин}}\) связана с массой \(m\) и скоростью \(v\) объекта следующей формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Мы знаем, что масса объекта равна 250 г (или 0.25 кг) и его кинетическая энергия \(E_{\text{кин}}\) равна 49 Дж.

Теперь мы можем найти скорость объекта. Подставим известные значения в формулу кинетической энергии и решим её относительно скорости:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

\[49 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.25 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(v^2\), мы умножим обе стороны на 2 и разделим на массу:

\[v^2 = \frac{2 \cdot 49 \, \text{Дж}}{0.25 \, \text{кг}}\]

\[v^2 = 392 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\]

Теперь извлечём квадратный корень:

\[v = \sqrt{392 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}\]

\[v \approx 19.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}\]

Таким образом, скорость объекта равна приблизительно 19.8 м/с.

Далее, мы можем найти высоту объекта, используя формулу для потенциальной энергии \(E_{\text{пот}}\):

\[E_{\text{пот}} = mgh\]

Мы знаем, что кинетическая энергия равна потенциальной энергии, поэтому:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты \(h\). Сократим массу \(m\) с обеих сторон:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

\[h = \frac{\frac{1}{2}v^2}{g}\]

Где \(g\) - это ускорение свободного падения, которое примем равным приблизительно 9.8 м/с\(^2\).

Подставим известные значения и решим:

\[h = \frac{\frac{1}{2} \cdot 19.8^2}{9.8}\]

\[h = \frac{0.5 \cdot 19.8^2}{9.8}\]

\[h \approx 20 \, \text{м}\]

Таким образом, высота объекта составляет около 20 метров.