1. Найти значения вс и mn, используя рисунок 453. Найти значения ab и bc, используя рисунок 454 и данные ас и

Задача 1. Чтобы найти значения вс и mn, посмотрим на рисунок 453.

В данной задаче нам дан рисунок 453. Определим значения вс и mn, используя данный рисунок.

Так как угол вс является прямым углом, то он равен 90 градусам. Мы можем записать это следующим образом:
\[ вс = 90^{\circ} \]

Также, посмотрев на рисунок 453, мы видим, что отрезок mn образует угол с прямой. Опираясь на свойства треугольников, мы можем сказать, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Учитывая это, мы можем выразить значение угла mn следующим образом:
\[ mn = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \]

Итак, значения вс и mn равны 90 градусам.

Теперь давайте перейдем ко второй части задачи. На рисунке 454 даны значения ас и de, и мы должны найти значения ab и bc.

Исходя из рисунка 454, мы видим, что треугольник abe подобен треугольнику acd. Используя свойства подобных треугольников, мы можем записать следующее отношение:
\[ \frac{{ab}}{{ac}} = \frac{{be}}{{cd}} \]

Подставим в это уравнение данные из задачи. Для начала определим значения be и cd.
По условию задачи, be = de и cd = ас.

Подставив значения be = de и cd = ас, мы получим:
\[ \frac{{ab}}{{ac}} = \frac{{de}}{{ас}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения de = 5 и ас = 7 и решить это уравнение с неизвестным ab. Умножим оба выражения на ac:
\[ ab = ac \cdot \frac{{de}}{{ас}} \]
\[ ab = 7 \cdot \frac{{5}}{{7}} \]
\[ ab = 5 \]

Таким образом, значение ab равно 5. Теперь найдем значение bc. Мы знаем, что треугольник abc подобен треугольнику deb. Следовательно, отношение сторон ab и bc будет таким же, как отношение сторон de и ас. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[ \frac{{bc}}{{ab}} = \frac{{ас}}{{de}} \]
\[ bc = ab \cdot \frac{{ас}}{{де}} \]

Подставляя значения ab = 5, ас = 7 и de = 5:
\[ bc = 5 \cdot \frac{{7}}{{5}} \]
\[ bc = 7 \]

Итак, значения ab и bc равны 5 и 7 соответственно.

Ответ:
вс = 90 градусов,
mn = 90 градусов,
ab = 5,
bc = 7.

Задача 2. В данной задаче нам даны значения сторон треугольников abc и a,b,c. Мы должны определить, являются ли эти треугольники подобными.

Для определения подобия треугольников мы должны проверить, выполняется ли соотношение длин сторон в обоих треугольниках.

Сравнивая значения сторон треугольников abc и a,b,c, мы видим следующие данные: ab = 10 см, вс = 5 см, ac = 7 см для треугольника abc; и ab = 15 см, вс = 7,5 см, ac = 9,5 см для треугольника a,b,c.

Давайте сравним отношение длин сторон этих треугольников.

У треугольника abc:
\[\frac{{ab}}{{ac}} = \frac{{10}}{{7}}\]
\[\frac{{bc}}{{ac}} = \frac{{5}}{{7}}\]
\[\frac{{ab}}{{bc}} = \frac{{10}}{{5}}\]

У треугольника a,b,c:
\[\frac{{ab}}{{ac}} = \frac{{15}}{{9.5}}\]
\[\frac{{bc}}{{ac}} = \frac{{7.5}}{{9.5}}\]
\[\frac{{ab}}{{bc}} = \frac{{15}}{{7.5}}\]

Сравнивая эти отношения, мы видим, что они не совпадают. То есть, соотношение длин сторон в треугольниках abc и a,b,c различается.

Следовательно, треугольники abc и a,b,c не являются подобными.

Ответ: Треугольники abc и a,b,c не подобны.

Задача 3. В данной задаче нам даны значения углов треугольников abc и a,b,c. Мы должны определить, являются ли эти треугольники подобными.

Для определения подобия треугольников мы должны проверить, выполняется ли соотношение между углами в обоих треугольниках.

Сравнивая значения углов треугольников abc и a,b,c, мы видим следующие данные: да = 37°, zb = 48°, и 2c = 95° для треугольника abc; и zb = 48° для треугольника a,b,c.

Из данных известно, что угол zb в обоих треугольниках одинаковый.

Теперь рассмотрим треугольник abc. У нас есть значение 2c, равное 95°. Для того чтобы найти значение угла c, мы должны разделить 2c на 2:
\[ c = \frac{{95^{\circ}}}{{2}} = 47.5^{\circ} \]

Теперь у нас есть значения углов треугольника abc: да = 37°, zb = 48° и c = 47.5°. Сравнивая эти значения с углами треугольника a,b,c, мы видим, что значения не совпадают.

Следовательно, треугольники abc и a,b,c не являются подобными.

Ответ: Треугольники abc и a,b,c не подобны.

Задача 4. В данной задаче нам даны значения сторон треугольников abc и a,b,c. Мы должны определить, являются ли эти треугольники подобными.

Для определения подобия треугольников мы должны проверить, выполняется ли соотношение длин сторон в обоих треугольниках.

Сравнивая значения сторон треугольников abc и a,b,c, мы видим следующие данные: ав = 10 см, вс = 8 см, а,b, = 5 см, ac = 3 см и 2c = 90° для треугольника abc; и ab = 5 см для треугольника a,b,c.

Давайте сравним отношение длин сторон этих треугольников.

У треугольника abc:
\[\frac{{ab}}{{ac}} = \frac{{5}}{{3}}\]
\[\frac{{bc}}{{ac}} = \frac{{8}}{{3}}\]
\[\frac{{ab}}{{bc}} = \frac{{5}}{{8}}\]

У треугольника a,b,c:
\[\frac{{ab}}{{ac}} = \frac{{5}}{{5}}\]
\[\frac{{bc}}{{ac}} = 1\]
\[\frac{{ab}}{{bc}} = \frac{{5}}{{1}}\]

Сравнивая эти отношения, мы видим, что они не совпадают. То есть, соотношение длин сторон в треугольниках abc и a,b,c различается.

Следовательно, треугольники abc и a,b,c не являются подобными.

Ответ: Треугольники abc и a,b,c не подобны.