Сколько членов бригады могут быть отправлены на четвертый этаж школы, если

Question

Математика: Сколько членов бригады могут быть отправлены на четвертый этаж школы, если из 12 человек трое из них должны быть направлены туда, а еще четверо на пятый этаж?

Magnit · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно применить понятие сочетания.

Сначала найдем количество способов выбрать троих членов бригады, которые будут направлены на четвертый этаж. Для этого мы можем использовать сочетание из 12 по 3:

\[
C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot (12-3)!}} = \frac{{12!}}{{3! \cdot 9!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 220
\]

Теперь найдем количество способов выбрать еще четверых членов бригады, которые будут направлены на пятый этаж. Для этого мы можем использовать сочетание из 9 по 4:

\[
C(9, 4) = \frac{{9!}}{{4! \cdot (9-4)!}} = \frac{{9!}}{{4! \cdot 5!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 126
\]

Теперь у нас есть два независимых выбора: выбор трех членов бригады на четвертый этаж и выбор четырех членов бригады на пятый этаж. Чтобы найти общее количество способов, мы должны перемножить количество способов для каждого выбора:

\[
220 \cdot 126 = 27720
\]

Итак, существует 27720 способов выбрать членов бригады, которые будут направлены на четвертый и пятый этажи школы.

Сколько членов бригады могут быть отправлены на четвертый этаж школы, если из 12 человек трое из них должны быть

Magnit

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!