1. Найти радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 150π см² и высота в три раза превышает

Разумеется! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Находим радиус основания цилиндра:

Предположим, радиус основания цилиндра равен \(r\) см. Тогда его боковая поверхность будет представлять собой прямоугольную поверхность, высотой равной высоте цилиндра \(h\), и длиной стороны равной пути, обойденному окружностью радиуса \(r\).

Мы знаем, что боковая поверхность цилиндра составляет 150π см². Так как боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, где длина стороны равна \(2\pi r\) и ширина равна \(h\), мы можем написать следующее уравнение:

\(2\pi r \cdot h = 150\pi\)

Также известно, что высота цилиндра в три раза превышает радиус основания. То есть \(h = 3r\). Заменим это значение в уравнение:

\(2\pi r \cdot 3r = 150\pi\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(6\pi r^2 = 150\pi\)

Деля обе части уравнения на \(6\pi\), получим:

\(r^2 = 25\)

Извлекая квадратный корень, получим:

\(r = 5\) см

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 5 см.

2. Определяем площадь поверхности сферы:

Формула для нахождения площади поверхности сферы: \(4\pi R^2\), где \(R\) - радиус сферы.

Исходя из задачи, у нас задан радиус \(R = 29\) см. Подставим его в формулу:

\(4\pi \cdot 29^2\)

Рассчитаем значение:

\(4\pi \cdot 841\)

Упростим выражение, умножив \(4\) на \(841\):

\(3364\pi\)

Таким образом, площадь поверхности данной сферы составляет \(3364\pi\) см².

3. Находим диаметр сферы:

Площадь поверхности сферы выражается формулой: \(4\pi r^2\), где \(r\) - радиус сферы.

Исходя из задачи, площадь поверхности сферы составляет \(1764\pi\) см². Заменим это значение в формулу:

\(4\pi r^2 = 1764\pi\)

Разделим обе части уравнения на \(4\pi\):

\(r^2 = 441\)

Извлекая квадратный корень, получим:

\(r = 21\) см

Диаметр сферы равен удвоенному значению радиуса, то есть:

\(d = 2 \cdot r = 2 \cdot 21 = 42\) см

Таким образом, диаметр сферы равен 42 см.

Дайте мне знать, если у вас возникнут еще вопросы или нужда в дополнительном объяснении.