Как выразить вектор ВМ через векторы m и n в параллелограмме ABCD

Question

Геометрия: Как выразить вектор ВМ через векторы m и n в параллелограмме ABCD с пересекающимися диагоналями в точке О и точкой М на стороне BD, где ВМ

Aleksandrovna · Accepted Answer

Вектор ВМ можно выразить через векторы m и n в параллелограмме ABCD следующим образом:

1. Начнем с построения векторов AB и AC. Вектор AB равен вектору n, так как он соответствует одному из сторон параллелограмма. Вектор AC равен вектору m, так как он также соответствует одной из сторон параллелограмма.

2. Сложим векторы AB и AC, чтобы получить вектор АМ. Так как векторы AB и AC являются сторонами параллелограмма, их сумма будет равна диагонали параллелограмма. Поэтому вектор AM - это диагональ параллелограмма, проходящая через точки А и М.

3. Теперь рассмотрим векторы АО и ОМ. Вектор АО равен -AB, так как он идет от точки А до точки О в противоположном направлении от вектора AB. Вектор ОМ равен -AC, так как он идет от точки О до точки М в противоположном направлении от вектора AC.

4. Сложим векторы АО и ОМ, чтобы получить вектор ВМ. Так как векторы АО и ОМ являются диагоналями параллелограмма, их сумма будет равна другой диагонали параллелограмма. Поэтому вектор ВМ - это диагональ параллелограмма, проходящая через точки В и М.

Таким образом, вектор ВМ можно выразить следующим образом:

\[\overrightarrow{VM} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OM} = -\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = -( \overrightarrow{n} + \overrightarrow{m} )\]

Как выразить вектор ВМ через векторы m и n в параллелограмме ABCD с пересекающимися диагоналями в точке О и точкой

Aleksandrovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!