Какова длина ребра основания правильной шестиугольной призмы, если сфера радиуса 1 касается всех ее граней?
Сэр
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с геометрией правильной шестиугольной призмы.
Правильная шестиугольная призма имеет два основания - шестиугольные фигуры, состоящие из шести равносторонних треугольников. У каждого треугольника есть сторона длиной \(a\), и все эти стороны равны между собой.
В данной задаче сфера радиуса 1 касается всех граней призмы. Это означает, что в каждой грани призмы вписанный шестиугольник может быть описан вокруг окружности радиуса 1.
Для того чтобы найти длину ребра основания призмы, мы должны найти длину стороны вписанного шестиугольника.
Для шестиугольной фигуры со стороной \(a\) радиус описанной окружности \(R\) связан с длиной стороны шестиугольника следующим образом:
\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6})} \]
Так как радиус описанной окружности шестиугольника равен 1, мы можем определить длину стороны шестиугольника \(a\):
\[ a = R \cdot 2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6}) \]
Теперь мы знаем длину стороны шестиугольника \(a\), которая будет также являться длиной ребра основания призмы.
Подставим значения в формулу:
\[ a = 1 \cdot 2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6}) \]
\[ a = 2 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ a = 1 \]
Таким образом, длина ребра основания правильной шестиугольной призмы равна 1.
Правильная шестиугольная призма имеет два основания - шестиугольные фигуры, состоящие из шести равносторонних треугольников. У каждого треугольника есть сторона длиной \(a\), и все эти стороны равны между собой.
В данной задаче сфера радиуса 1 касается всех граней призмы. Это означает, что в каждой грани призмы вписанный шестиугольник может быть описан вокруг окружности радиуса 1.
Для того чтобы найти длину ребра основания призмы, мы должны найти длину стороны вписанного шестиугольника.
Для шестиугольной фигуры со стороной \(a\) радиус описанной окружности \(R\) связан с длиной стороны шестиугольника следующим образом:
\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6})} \]
Так как радиус описанной окружности шестиугольника равен 1, мы можем определить длину стороны шестиугольника \(a\):
\[ a = R \cdot 2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6}) \]
Теперь мы знаем длину стороны шестиугольника \(a\), которая будет также являться длиной ребра основания призмы.
Подставим значения в формулу:
\[ a = 1 \cdot 2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6}) \]
\[ a = 2 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ a = 1 \]
Таким образом, длина ребра основания правильной шестиугольной призмы равна 1.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
