1. Найти полную и боковую поверхность цилиндра с радиусом 3 дм и высотой 5 дм, не используя значение π. 2. Вычислить

1. Чтобы найти полную поверхность цилиндра, нужно сложить площадь его оснований и площадь боковой поверхности. Площадь основания цилиндра равна площади круга, а площадь боковой поверхности можно рассчитать, умножив длину окружности основания на высоту цилиндра.

Площадь основания цилиндра = \(S_{\text{осн}} = r^2\), где \(r\) - радиус цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра = \(S_{\text{бок}} = 2\pi rh = 2rh\), где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Подставляем значения в формулы:

Площадь основания цилиндра = \(S_{\text{осн}} = 3^2 = 9 \, \text{дм}^2\)

Площадь боковой поверхности цилиндра = \(S_{\text{бок}} = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 \, \text{дм}^2\)

Полная поверхность цилиндра = \(S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 9 + 9 + 30 = 48 \, \text{дм}^2\)

Таким образом, полная поверхность цилиндра равна 48 квадратным дециметрам.

2. Чтобы вычислить полную поверхность равностороннего цилиндра, можно использовать аналогичную формулу.

Площадь основания равностороннего цилиндра равна площади равностороннего треугольника, а площадь боковой поверхности можно рассчитать, умножив длину окружности основания на высоту цилиндра.

Площадь основания равностороннего цилиндра =(площадь равностороннего треугольника)= \(\sqrt{3}a^2/4\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Площадь боковой поверхности цилиндра = \(S_{\text{бок}} = 2\pi rh = 2rh\), где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Подставляем значения в формулы:

Площадь основания равностороннего цилиндра = \(\sqrt{3} \cdot a^2/4 = \sqrt{3} \cdot (2a)^2/4 = 3a^2\)
зная a=15 см -> Площадь основания равностороннего цилиндра = \(3 \cdot (15)^2=3 \cdot 225=675 \, \text{см}^2\)

Площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра = \(S_{\text{бок}} = 2 \cdot 15 \cdot \pi = 30\pi\)

Полная поверхность цилиндра = \(S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 675 + 675 + 30\pi \approx 675+677=1352 \, \text{см}^2\)

Таким образом, полная поверхность равностороннего цилиндра равна 1352 квадратным сантиметрам.

3. Чтобы найти площадь сечения параллельного оси цилиндра, нужно найти площадь круга с радиусом, равным расстоянию от оси цилиндра до сечения. Площадь круга можно вычислить, зная его радиус.

Площадь круга = \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.
Зная характеристики сечения, подставляем значения в формулу:

Площадь круга = \(S_{\text{круга}} = \pi \cdot (4)^2 = \pi \cdot 16 \, \text{см}^2\)

Таким образом, площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра и находящегося на расстоянии 4 см от нее, равна \(\pi \cdot 16 \, \text{см}^2\).