Как выразить векторы CX→, XD→ и BC→ через векторы a→=BA→ и b→=CD→ в трапеции ABCD, где основание AD в 4 раза больше

Чтобы выразить векторы \(CX\rightarrow\), \(XD\rightarrow\) и \(BC\rightarrow\) через векторы \(a\rightarrow\) и \(b\rightarrow\) в трапеции ABCD, мы должны использовать соответствующие свойства векторов и соотношения между сторонами и отрезками в данной фигуре.

Известно, что основание AD в 4 раза больше основания BC. Это означает, что длина AD равна 4BC. Пусть BC\(\rightarrow = \vec{c}\rightarrow\) и AD\(\rightarrow = 4\vec{c}\rightarrow\), где \(\vec{c}\rightarrow\) - направленный отрезок BC.

Также, на стороне AD отмечена точка X так, что AX = \(\frac{5}{9}\)AD. Пусть AX\(\rightarrow = \vec{x}\rightarrow\). Тогда AX\(\rightarrow = \frac{5}{9}\)AD\(\rightarrow = \frac{5}{9}(4\vec{c}\rightarrow) = \frac{20}{9}\vec{c}\rightarrow\).

Для выражения вектора \(CX\rightarrow\), мы можем использовать свойство параллельных сторон трапеции, которое говорит нам, что \(CX\rightarrow\) параллелен \(AD\rightarrow\). Поэтому \(CX\rightarrow\) можно записать как \(CX\rightarrow = \frac{20}{9}\vec{c}\rightarrow + \vec{a}\rightarrow\), где \(\vec{a}\rightarrow = \vec{BA}\rightarrow\).

Для выражения вектора \(XD\rightarrow\), мы также можем использовать свойство параллельных сторон трапеции, которое говорит нам, что \(XD\rightarrow\) параллелен \(BC\rightarrow\). Поэтому \(XD\rightarrow\) можно записать как \(XD\rightarrow = \frac{20}{9}\vec{c}\rightarrow + \vec{a}\rightarrow\).

Наконец, чтобы найти вектор \(BC\rightarrow\), мы можем использовать разность векторов \(BC\rightarrow = \vec{CD}\rightarrow = \vec{b}\rightarrow\), где \(\vec{b}\rightarrow = \vec{CD}\rightarrow\).

Итак, окончательные выражения для векторов \(CX\rightarrow\), \(XD\rightarrow\) и \(BC\rightarrow\) через векторы \(a\rightarrow\) и \(b\rightarrow\) выглядят следующим образом:

\(CX\rightarrow = \frac{20}{9}\vec{c}\rightarrow + \vec{a}\rightarrow\)

\(XD\rightarrow = \frac{20}{9}\vec{c}\rightarrow + \vec{a}\rightarrow\)

\(BC\rightarrow = \vec{b}\rightarrow\)