1. Найти количество молекул в двух килограммах углекислого газа. 2. Записать основное уравнение

Задача 1:
Для начала нам необходимо найти количество молекул в двух килограммах углекислого газа. Для этого нам понадобится установить количество молей газа в двух килограммах и затем умножить его на число Авогадро.

Углекислый газ имеет молярную массу 44 г/моль.
Чтобы найти количество молей в двух килограммах углекислого газа, мы должны разделить массу на молярную массу:

\[ \text{Количество молей} = \frac{\text{Масса}}{\text{Молярная масса}} = \frac{2000 \text{ г}}{44 \text{ г/моль}} \approx 45.46 \text{ моль}\]

Теперь, чтобы найти количество молекул, мы умножаем количество молей на число Авогадро (которое равно \(6.022 \times 10^{23}\) молекул/моль):

\[ \text{Количество молекул} = \text{Количество молей} \times \text{Число Авогадро} \approx 45.46 \, \text{моль} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \approx 2.74 \times 10^{25} \text{ молекул}\]

Ответ: Количество молекул в двух килограммах углекислого газа составляет примерно \(2.74 \times 10^{25}\) молекул.

Задача 2:
Основное уравнение массово-концентрационной теории - это \(C = \frac{m}{V}\), где \(C\) - концентрация газа, \(m\) - масса газа, а \(V\) - его объем.

2.1. Чтобы найти концентрацию газа в сосуде объемом два литра, содержащем 0,35 моля газа, мы должны подставить значения в формулу:

\[C = \frac{m}{V} = \frac{0.35 \, \text{моль}}{2 \, \text{л}}\]

\[C = 0.175 \, \text{моль/л}\]

Ответ: Концентрация газа в сосуде объемом два литра, содержащем 0,35 моля газа, составляет 0.175 моль на литр.

Задача 3:
Перейдем к следующей задаче.

Чтобы определить концентрацию идеального газа, занимающего объем 3,5·10¯³ метров кубических и имеющего 0.5 моля, мы снова воспользуемся формулой \(C = \frac{m}{V}\).

Подставим значения:

\[C = \frac{0.5 \, \text{моль}}{3.5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3}\]

Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, мы можем переместить его в знаменатель:

\[C = \frac{0.5 \, \text{моль}}{3.5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3} = \frac{0.5 \, \text{моль}}{3.5 \times 10^{-3} \, \text{моль/м}^3} = 140.43 \, \text{моль/м}^3\]

Ответ: Концентрация идеального газа, занимающего объем 3,5·10¯³ метров кубических и имеющего 0.5 моля, равна примерно 140.43 моль на кубический метр.

Задача 4:
Следующая задача.

В данной задаче нам нужно найти среднюю скорость движения молекул газа. Для этого мы воспользуемся следующей формулой:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где \(v\) - средняя скорость молекул газа, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в кельвинах, \(m\) - масса молекулы газа.

Подставим значения:

\[v = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times T}{m}}\]

Однако перед подстановкой нам необходимо преобразовать единицы измерения:

Для массы газа объемом 3 кубических метров и при давлении 150 килопаскаль мы должны использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти массу газа. По уравнению состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, равная \(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\), \(T\) - температура в кельвинах.

Разрешите уравнение относительно \(n\) (количество молей):

\[n = \frac{PV}{RT} = \frac{150 \times 10^3 \, \text{Па} \times 3 \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К} \times T)} = \frac{450 \, \text{Дж}}{8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К} \times T)}\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу средней скорости:

\[v = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times T}{\frac{450 \, \text{Дж}}{8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К} \times T)}}}\]

\[v = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К} \times T)^2}{450 \, \text{Дж}}}\]

Теперь мы можем сократить некоторые единицы измерения:

\[v = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 8.314 \, \text{моль/К} \cdot T^2}{450}}\]

\[v = \sqrt{\frac{0.036 \times T^2}{450}}\]

Ответ: Средняя скорость движения молекул газа массой 4 килограмма, объемом 3 кубических метров и при давлении 150 килопаскаль равна приблизительно \(\sqrt{\frac{0.036 \times T^2}{450}}\).