1. Найти действующее значение тока, а также активную, реактивную и полную мощность в составе электрической цепи

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулы и законы, которые применяются в электрических цепях.
1. Сначала найдем действующее значение тока (I), используя формулу связи между напряжением (U), сопротивлением (R) и током (I):
\[I = \frac{U}{R}\]
Подставляя заданные значения:
\[I = \frac{82}{15} \approx 5.47 \, \text{А}\]

2. Теперь рассмотрим активную мощность (P), реактивную мощность (Q) и полную мощность (S) в данной электрической цепи.
Активная мощность измеряет потери энергии в резисторе и равна:
\[P = I^2 \cdot R\]
Подставляя значения:
\[P = (5.47)^2 \cdot 15 \approx 428.9 \, \text{Вт}\]

Реактивная мощность измеряет переход энергии между источником и нагрузкой и равна:
\[Q = I^2 \cdot X\]
где X - реактивное сопротивление, обозначающееся как \(X_L\) и вычисляется по формуле:
\(X_L = 2 \pi f L\)
Подставляя значения:
\(X_L = 2 \pi \cdot 300 \cdot 0.01 \approx 18.85 \, \text{Ом}\)
Подставляя значения:
\[Q = (5.47)^2 \cdot 18.85 \approx 549.3 \, \text{ВАР}\]

Полная мощность определяется по формуле:
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\]
Подставляя значения:
\[S = \sqrt{(428.9)^2 + (549.3)^2} \approx 687.3 \, \text{ВА}\]

3. Теперь перейдем к построению треугольников сопротивлений и мощностей.
Для треугольника сопротивлений мы используем величины сопротивления резистора (R) и реактивного сопротивления катушки индуктивности (XL). Они образуют два катета треугольника, а гипотенуза соединяет начало координат и точку, где находится треугольник.

Для треугольника мощностей мы используем величины активной мощности (P) и реактивной мощности (Q), которые также образуют два катета треугольника. Гипотенуза данного треугольника связывает начало координат и измеряется величиной полной мощности (S).

В итоге, треугольник сопротивлений и треугольник мощностей будут иметь следующий вид:

Треугольник сопротивлений:

\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
& R (15 \, \text{Ом}) & \\
& & \nearrow \\
& & \\
0 & \nearrow & ------ \, 18.85 \, \text{Ом} \\
\end{array}
\]

Треугольник мощностей:

\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
& P (428.9 \, \text{Вт}) & \\
& & \nearrow \\
& & \\
0 & \nearrow & -------- \, 549.3 \, \text{ВАР} \\
& \nearrow & S (687.3 \, \text{ВА}) \\
\end{array}
\]

Теперь школьник должен полностью понять, как найти действующее значение тока, активную, реактивную и полную мощность в данной электрической цепи, а также уметь построить треугольники сопротивлений и мощностей.