MODIFIED TEXT: ЗАДАЧА №1 Катушка электромагнита имеет сопротивление R = 50 Ом и индуктивность L = 0,5 мГн

ЗАДАЧА №1:
Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кирхгофа для индуктивной цепи. Закон Кирхгофа для индуктивной цепи формулируется следующим образом: сумма падений напряжения на элементах цепи равна электродвижущей силе самоиндукции.

В данной задаче имеется катушка электромагнита с сопротивлением R = 50 Ом и индуктивностью L = 0,5 мГн. К ней подключается источник постоянного тока с напряжением U = 1000 В. Мы должны найти время t, за которое ток в катушке достигнет значения 8 А, а также значение электродвижущей силы самоиндукции eL в этот момент времени.

Сначала найдем время t, за которое ток в катушке достигнет значения 8 А. Для этого воспользуемся формулой для расчета тока в индуктивной цепи при зарядке:

\[i(t) = \frac{U}{R}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})\]

где i(t) - ток в катушке в момент времени t,
U - напряжение источника,
R - сопротивление катушки,
\(\tau\) - постоянная времени, определяемая как \(\tau = \frac{L}{R}\).

Мы можем переписать формулу для i(t) в виде:

\[8 = \frac{1000}{50}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})\]

Для удобства расчетов найдем значение постоянной времени \(\tau\):

\[\tau = \frac{0,5 \cdot 10^{-3}}{50} = 10 \cdot 10^{-6} сек\]

Теперь решим уравнение:

\[8 = \frac{1000}{50}(1 - e^{-\frac{t}{10 \cdot 10^{-6}}})\]

Рассчитаем экспоненту:

\[e^{-\frac{t}{10 \cdot 10^{-6}}} = 1 - \frac{8 \cdot 50}{1000}\]

\[e^{-\frac{t}{10 \cdot 10^{-6}}} = 1 - \frac{400}{1000}\]

\[e^{-\frac{t}{10 \cdot 10^{-6}}} = 1 - 0,4\]

Теперь найдем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

\[-\frac{t}{10 \cdot 10^{-6}} = \ln(1 - 0,4)\]

Рассчитаем логарифм:

\[-\frac{t}{10 \cdot 10^{-6}} = \ln(0,6)\]

Теперь найдем t, умножив обе части уравнения на -10 \(\cdot\) 10^{-6}:

\[t = -\ln(0,6) \cdot 10 \cdot 10^{-6}\]

\[t \approx 0,510826 сек\]

Таким образом, время t, за которое ток в катушке достигнет значения 8 А, примерно равно 0,510826 сек.

Теперь рассчитаем значение электродвижущей силы самоиндукции eL в это момент времени.

Для этого воспользуемся формулой:

\[eL = -L\frac{di}{dt}\]

где eL - электродвижущая сила самоиндукции,
L - индуктивность катушки,
\(\frac{di}{dt}\) - скорость изменения тока по времени.

Мы уже знаем значение индуктивности L = 0,5 мГн. Теперь найдем значение \(\frac{di}{dt}\), подставив t = 0,510826 сек в формулу для i(t):

\[i(t) = \frac{U}{R}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})\]

\[i(0,510826) = \frac{1000}{50}(1 - e^{-\frac{0,510826}{10 \cdot 10^{-6}}})\]

\[i(0,510826) \approx 8,1838 А\]

Теперь рассчитаем \(\frac{di}{dt}\):

\[\frac{di}{dt} = \frac{8,1838 - 8}{0,510826 \, сек}\]

\[\frac{di}{dt} \approx 0,3672 \, А/сек\]

Теперь рассчитаем значение электродвижущей силы самоиндукции:

\[eL = -0,5 \cdot 10^{-3} \cdot 0,3672\]

\[eL \approx -0,1836 \, В\]

Таким образом, в момент времени t ≈ 0,510826 сек ток в катушке достигнет значения 8 А, а значение электродвижущей силы самоиндукции будет примерно равно -0,1836 В.

ЗАДАЧА №2:
Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кирхгофа для RC-цепи. Закон Кирхгофа для RC-цепи формулируется следующим образом: сумма падений напряжения на элементах цепи равна напряжению источника.

В данной задаче имеется конденсатор емкостью C = 1 мкФ к которому подключается источник постоянного напряжения U = 220 В через сопротивление R = 250 кОм. Нам нужно найти напряжение на конденсаторе uC и ток в цепи конденсатора i через 1,5 секунды после начала его зарядки (t = 1,5 сек).

Для расчета напряжения на конденсаторе и тока в цепи использовать следующие формулы для RC-цепи:

\[uC(t) = U(1 - e^{-\frac{t}{RC}})\]
\[i(t) = \frac{U}{R}e^{-\frac{t}{RC}}\]

где uC(t) - напряжение на конденсаторе в момент времени t,
i(t) - ток в цепи в момент времени t,
U - напряжение источника,
R - сопротивление цепи,
C - емкость конденсатора.

Подставим известные значения и решим уравнения:

\[uC(1,5) = 220(1 - e^{-\frac{1,5}{250 \cdot 10^{3} \cdot 1 \cdot 10^{-6}}})\]
\[uC(1,5) \approx 219,999862 В\]

\[i(1,5) = \frac{220}{250 \cdot 10^{3}}e^{-\frac{1,5}{250 \cdot 10^{3} \cdot 1 \cdot 10^{-6}}}\]
\[i(1,5) \approx 0,880000014 мА\]

Таким образом, через 1,5 секунды после начала зарядки конденсатора, напряжение на нем будет примерно равно 219,999862 В, а ток в цепи конденсатора будет примерно равен 0,880000014 мА.