1) Найдите значения следующих двух членов геометрической прогрессии, если первый член равен 6 и второй член равен

Решение:

1) Чтобы найти значения третьего и четвертого членов геометрической прогрессии, нам нужно знать формулу общего члена \(a_n\) прогрессии и использовать информацию о первом и втором членах.

Формула общего члена геометрической прогрессии выглядит так:
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Где:
\(a_n\) - n-й член прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(q\) - знаменатель прогрессии,
\(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Из условия известно, что первый член \(a_1\) равен 6, а второй член \(a_2\) равен 12.

Для нахождения значения третьего члена:
\[a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)}\]
\[a_3 = 6 \cdot q^2\]

Для нахождения значения четвертого члена:
\[a_4 = a_1 \cdot q^{(4-1)}\]
\[a_4 = 6 \cdot q^3\]

2) В этой задаче нам известны первый и второй члены геометрической прогрессии. Мы должны найти значение третьего члена.

Первый член \(a_1\) равен 5, а второй член \(a_2\) равен -20.

Для нахождения значения третьего члена:
\[a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)}\]
\[a_3 = 5 \cdot q^2\]

3) В третьей задаче необходимо найти знаменатель прогрессии \(q\) и значение третьего члена.

Из условия известно, что первый член \(a_1\) равен -10.

Для нахождения знаменателя прогрессии \(q\), мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Подставим известные значения:
-20 = -10 \cdot q^{(2-1)}

Решим это уравнение относительно \(q\):
\[\frac{-20}{-10} = q\]

Поскольку \(\frac{-20}{-10} = 2\), значение знаменателя \(q\) равно 2.

Теперь, чтобы найти значение третьего члена \(a_3\), мы можем использовать формулу:
\[a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)}\]
\[a_3 = -10 \cdot 2^{2}\]

Ответ:
1) Значение третьего члена равно 36, а значение четвертого члена равно 72.
2) Значение третьего члена равно -500.
3) Знаменатель прогрессии \(q\) равен 2, а значение третьего члена равно -40.