Найдите уравнение окружности, которая проходит через точку (10, 0) на оси Ox и через точку (0, 4) на оси Oy, если

Хорошо, чтобы найти уравнение окружности, через которую проходят данные точки, нам понадобится использовать формулу окружности стандартного вида:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

Где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Используя данную формулу, давайте найдем уравнение окружности.

Мы знаем, что центр окружности находится где-то на середине между точкой (10, 0) и (0, 4). Чтобы найти координаты центра, нам нужно найти среднее значение x-координаты точек и среднее значение y-координаты точек.

Среднее значение x-координаты:
\[(10 + 0) / 2 = 5\]

Среднее значение y-координаты:
\[(0 + 4) / 2 = 2\]

Таким образом, центр окружности имеет координаты (5, 2).

Теперь нам нужно определить радиус окружности. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус. В нашем случае, мы знаем расстояние по оси Ox между центром окружности (5, 2) и точкой (10, 0) равно 5 (так как координата x изменяется на 5), и расстояние по оси Oy между центром окружности и точкой (0, 4) равно 2 (так как координата y изменяется на 2).

Применяя теорему Пифагора, получаем:
\[r^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29\]

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{29}\).

Теперь мы можем записать уравнение окружности с использованием центра (5, 2) и радиуса \(\sqrt{29}\):

\[(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{29})^2\]

Дальнейшие упрощения этого уравнения не требуются. Полученное уравнение описывает окружность, которая проходит через точку (10, 0) на оси Ox и через точку (0, 4) на оси Oy.