Каков объем цилиндра с углом между диагональю его сечения и основанием 60 градусов и радиусом основания

Чтобы найти объем цилиндра с углом между диагональю его сечения и основанием 60 градусов и радиусом основания, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдите площадь основания цилиндра.
- Формула для площади круга: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, примерно 3.14, \(r\) - радиус.
- Заменим радиус на известное значение.
\[S = \pi \cdot (r)^2\]

Шаг 2: Найдите площадь сечения цилиндра.
- Площадь сечения цилиндра равна половине площади основания, так как угол между диагональю сечения и основанием составляет 60 градусов.
- Рассчитаем площадь сечения, подставив значение площади основания и разделив его на 2:
\[S_{\text{сечения}} = \frac{S}{2}\]

Шаг 3: Найдите высоту цилиндра.
- Формула для объема цилиндра: \(V = S_{\text{основания}} \cdot h\), где \(V\) - объем, \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, \(h\) - высота.
- Зная площадь сечения цилиндра, мы можем использовать эту формулу для нахождения высоты:
\[V = \frac{S}{2} \cdot h\]

Шаг 4: Найдите объем цилиндра.
- Теперь, когда у нас есть выражение для объема цилиндра, осталось только подставить значение высоты.

Объединим все шаги вместе:

1. Найдем площадь основания цилиндра:
\[S = \pi \cdot r^2\]

2. Найдем площадь сечения цилиндра:
\[S_{\text{сечения}} = \frac{S}{2}\]

3. Найдем высоту цилиндра:
\[V = \frac{S}{2} \cdot h\]

4. Найдем объем цилиндра, подставив значение высоты.