1) Найдите значение стороны BC в равнобедренной трапеции ABCD (см. рисунок 1), если стороны AB и CD равны 4, угол

11.

1) Для решения первой задачи нам понадобится использовать свойство равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой основания параллельны, и две боковые стороны равны.

Рисунок 1:
A _______ B
| |
| |
D|-------|C

Дано: AB = CD = 4, AD = 11, угол D = 60°.

Понятно, что сторона BC должна быть параллельна стороне AD. Давайте рассмотрим треугольник ABC. С помощью теоремы косинусов мы можем найти значение BC.

В треугольнике ABC угол C равен 60° (поскольку угол D равен 60° в трапеции ABCD, а угол C и угол D - смежные углы). Зная угол C, мы можем найти угол A с использованием свойств треугольника, сумма углов в котором равна 180°. Таким образом, угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику ABC. Теорема косинусов утверждает, что для треугольника со сторонами a, b, c и углом C между сторонами a и b справедливо следующее соотношение:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C).

В нашем случае сторона AB (сторона b) равна 4, сторона AC (сторона c) - искомая BC, и угол C равен 30°. Сторону BC (сторону a) можем обозначить как x. Мы можем записать уравнение:
x^2 = 4^2 + 11^2 - 2 * 4 * 11 * cos(30°).

Решим это уравнение и найдем значение стороны BC:

\[x^2 = 16 + 121 - 88 * cos(30°).\]

\[x^2 = 137 - 88 * \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[x^2 = 137 - 88 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 137 - 44 * \sqrt{3}.\]

We conclude that the value of side BC in the isosceles trapezoid ABCD is approximately:

\[\sqrt{137 - 44 * \sqrt{3}}.\]

2) Во второй задаче нам нужно найти значение медианы CH в прямоугольном треугольнике ABC.

Рисунок:
A
|\
H| \
|-- \
| \
| \
C ------- B

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.

Мы знаем, что угол C равен 90°, сторона AB равна 11. Понятно, что медиана CH является высотой этого треугольника и перпендикулярна стороне AB.

Поэтому медиана CH равна половине гипотенузы AB, то есть:

CH = AB / 2 = 11 / 2 = 5.5.

Итак, значение медианы CH в прямоугольном треугольнике ABC равно 5.5.