8) Хорды AV и CD пересекаются в точке Е, длина АЕ = 4 см, длина ВЕ = 9 см, длина СЕ = 12 см. Чему равна длина DE?

Для решения этих задач мы будем использовать свойства прямоугольников и окружностей.

8) Для решения данной задачи мы можем использовать свойство пересекающихся хорд. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд будет одинаково. Давайте обозначим отрезок DE как х: то есть ЕD = х.

Дано, что АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см и СЕ = 12 см. Мы можем записать следующее:

АЕ * ВЕ = СЕ * х
4 * 9 = 12 * х
36 = 12х

Теперь давайте решим это уравнение:

12х = 36
х = 36 / 12
х = 3

Таким образом, длина DE равна 3 см. Ответ: б) 3 см.

9) В этой задаче мы можем использовать свойство касательной, перпендикулярной радиусу окружности. Также, используем свойство перпендикулярности секущей и касательной к окружности.

Дано, что АВ = 10 см и АЕ = 20 см. Обозначим отрезок АС как х: то есть АС = х.

Так как АВ является касательной, она перпендикулярна радиусу окружности, проведенному через точку касания. То есть треугольник АВС прямоугольный с прямым углом в точке В.

Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

АС^2 = АВ^2 - ВС^2
х^2 = 10^2 - ВС^2

Также, по свойству секущих и касательных, мы можем записать:

АС * ЕС = ВС^2
х * 20 = ВС^2

Теперь мы получили систему уравнений, которую можем решить:

х^2 = 10^2 - ВС^2
х * 20 = ВС^2

Подставляем второе уравнение в первое:

х^2 = 100 - (х * 20)^2

Решая это уравнение, мы получаем:

х^2 = 100 - 400х^2
401х^2 = 100
х^2 = 100 / 401
х ≈ 0.4975

Таким образом, длина АС приближенно равна 0.4975 см. Ответ: нет варианта в списке.

10) В этой задаче мы можем использовать свойства центрального угла и угла внутри окружности.

Угол ВСА является центральным углом, а угол АВС является углом, опирающимся на ту же дугу, что и угол ВСА. Так как угол АКС составляет 20 градусов, угол ВАК будет равен 180 - 20 = 160 градусов.

Также, используя свойство угла внутри окружности, мы можем сказать, что угол ВСА равен половине угла ВАК. То есть угол ВСА равен 160 / 2 = 80 градусов.

Ответ: б) 80 градусов.

11) Пожалуйста, продолжите описание задачи и я с радостью помогу вам.