2. При каком значении a векторы АВ и СД будут параллельными, если: А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а – 1; 1) и D(-4

Для того чтобы определить, при каком значении \(a\) векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) будут параллельными, нам нужно вычислить эти векторы и проверить, совпадают ли они в направлении.

Пусть \(\overrightarrow{AB}\) обозначает вектор, идущий из точки \(A\) в точку \(B\), и аналогично для вектора \(\overrightarrow{CD}\).

Вектор \(\overrightarrow{AB}\) можно вычислить, найдя разность координат между точками \(A\) и \(B\):

\[
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)
\]

Подставляя значения координат из задачи, получим:

\[
\overrightarrow{AB} = (4 - (-2), -3 - (-1), 6 - 2) = (6, -2, 4)
\]

Аналогично, найдем вектор \(\overrightarrow{CD}\) по формуле разности координат:

\[
\overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C)
\]

Подставляя значения координат из задачи, получим:

\[
\overrightarrow{CD} = (-4 - (-1), a - 1 - (а - 1), 1 - 1) = (-3, 0, 0)
\]

Теперь мы можем проверить, будут ли векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) параллельными, сравнив их направления.

Два вектора считаются параллельными, если они коллинеарны, то есть, если один вектор является кратным другому. Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны.

Для проверки параллельности векторов, мы можем сравнить отношение соответствующих координат векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\). Если отношения всех трех пар координат будут равны, то векторы будут параллельными.

В данном случае, у нас есть две координаты \(-3\) и \(0\) вектора \(\overrightarrow{CD}\), поэтому мы можем сравнить отношение координат \(x\):

\[
\frac{6}{-3} = -2
\]

Отношение координат \(y\) и \(z\) можно опустить, так как у вектора \(\overrightarrow{CD}\) они равны \(0\).

Таким образом, векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) будут параллельными, если значение \(a = -2\).