1. Найдите высоту и катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза делится на отрезки длиной 16 и 256.
2. Найдите высоту и катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза делится на отрезки длиной 49 и 169.
3. Найдите высоту и катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза делится на отрезки длиной 81 и 121.
2. Найдите высоту и катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза делится на отрезки длиной 49 и 169.
3. Найдите высоту и катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза делится на отрезки длиной 81 и 121.
Mihaylovich
Конечно! Давайте начнем с первой задачи.
1. Найдем высоту прямоугольного треугольника. По определению, высота - это отрезок, проведенный из вершины прямого угла до основания треугольника. Известно, что гипотенуза делится на отрезки длиной 16 и 256. Пусть один из катетов равен \(x\), тогда другой катет будет равен \(256 - x\) (так как сумма длин катетов равна гипотенузе).
Используя теорему Пифагора, можем записать:
\[x^2 + (256 - x)^2 = 16^2\]
Раскроем скобки:
\[x^2 + 256^2 - 512x + x^2 = 256\]
Сократим подобные слагаемые:
\[2x^2 - 512x + 256^2 - 256^2 = 0\]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Где \(a = 2\), \(b = -512\), и \(c = 0\). Подставим значения:
\[x = \frac{-(-512) \pm \sqrt{(-512)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 256^2}}{2 \cdot 2}\]
\[x = \frac{512 \pm \sqrt{262144 - 2048 \cdot 256^2}}{4}\]
Дальше мы можем вычислить значения высоты и другого катета, используя найденное значение \(x\). Давайте проверим результаты для всех трех задач.
1. Найдем высоту прямоугольного треугольника. По определению, высота - это отрезок, проведенный из вершины прямого угла до основания треугольника. Известно, что гипотенуза делится на отрезки длиной 16 и 256. Пусть один из катетов равен \(x\), тогда другой катет будет равен \(256 - x\) (так как сумма длин катетов равна гипотенузе).
Используя теорему Пифагора, можем записать:
\[x^2 + (256 - x)^2 = 16^2\]
Раскроем скобки:
\[x^2 + 256^2 - 512x + x^2 = 256\]
Сократим подобные слагаемые:
\[2x^2 - 512x + 256^2 - 256^2 = 0\]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Где \(a = 2\), \(b = -512\), и \(c = 0\). Подставим значения:
\[x = \frac{-(-512) \pm \sqrt{(-512)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 256^2}}{2 \cdot 2}\]
\[x = \frac{512 \pm \sqrt{262144 - 2048 \cdot 256^2}}{4}\]
Дальше мы можем вычислить значения высоты и другого катета, используя найденное значение \(x\). Давайте проверим результаты для всех трех задач.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
