1) Какие значения х удовлетворяют неравенству и как можно изобразить их на координатной прямой? а) Какие значения

а) Для определения значений \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(12x>36\), нужно разделить обе части неравенства на 12. Получаем:

\[x>3\]

Итак, все значения \(x\), которые больше 3, удовлетворяют данному неравенству. Чтобы изобразить их на координатной прямой, нарисуем отрезок, начинающийся с точки 3 и продолжающийся вправо.

б) Для определения значений \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(-4x>16\), нужно разделить обе части неравенства на -4. Однако, при делении на отрицательное число, необходимо помнить, что направление неравенства меняется. Получаем:

\[x<-4\]

Значения \(x\), которые меньше -4, удовлетворяют данному неравенству. Для их изображения на координатной прямой отметим точку -4 и расположим стрелку слева от нее.

в) Неравенство \(12 + x \geq 18\) можно решить путем вычитания 12 из обеих частей неравенства, чтобы получить:

\[x \geq 6\]

Все значения \(x\), которые больше или равны 6, удовлетворяют данному неравенству. На координатной прямой отметим точку 6 и проведем закрашенную стрелку вправо.

г) Чтобы найти значения \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(6 + x < 3 - 2x\), нужно сначала провести некоторые алгебраические преобразования. Сначала сложим \(2x\) к обеим сторонам неравенства:

\[6 + 3x < 3\]

Затем, вычитая 6 из обеих сторон, получим:

\[3x < -3\]

Делаем деление на 3 и получаем:

\[x < -1\]

Таким образом, все значения \(x\), которые меньше -1, удовлетворяют данному неравенству. Их можно изобразить на координатной прямой, отметив точку -1 и проведя стрелку слева от нее.

д) Неравенство \(4x \geq 10\) можно решить с помощью деления на 4:

\[x \geq \frac{10}{4}\]

Упростим правую часть неравенства:

\[x \geq 2.5\]

Таким образом, все значения \(x\), которые больше или равны 2.5, удовлетворяют данному неравенству. На координатной прямой отметим точку 2.5 и проведем закрашенную стрелку вправо.