Какова площадь осевого сечения цилиндра, если его боковая поверхность равна 28π квадратных сантиметров? Ответ: площадь

Для начала, давайте вспомним, что такое осевое сечение цилиндра. Осевое сечение цилиндра - это сечение плоскостью, параллельной его оси. Такое сечение выглядит как круг. Площадь осевого сечения цилиндра можно рассчитать, если у нас есть информация о его боковой поверхности.

Дано, что боковая поверхность цилиндра равна 28π квадратных сантиметров. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, образованный высотой цилиндра и окружностью, радиус которой равен радиусу цилиндра.

Формула площади боковой поверхности цилиндра: \(A = 2πrh\), где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Нам дано, что боковая поверхность цилиндра равна 28π квадратных сантиметров. Подставим эту информацию в формулу и решим её относительно высоты \(h\):

\[28π = 2πrh\]

Для того чтобы избавиться от коэффициента 2π, делим обе части уравнения на 2π:

\[14 = rh\]

Таким образом, мы получили выражение для высоты \(h\): \(h = \frac{14}{r}\).

Теперь мы можем рассчитать площадь осевого сечения цилиндра. Осевое сечение цилиндра - это круг, площадь которого можно рассчитать по формуле \(S = πr^2\), где \(r\) - радиус цилиндра.

Подставляем выражение для высоты \(h\) в формулу площади осевого сечения цилиндра:

\[S = πr^2 = πr \cdot \left(\frac{14}{r}\right)\]

Сокращаем \(r\) и решаем получившееся выражение:

\[S = 14π\]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна 14π квадратных сантиметров.

Важно отметить, что в данной задаче не было указано значение радиуса цилиндра, поэтому мы не можем вычислить конкретное численное значение площади. Однако мы можем точно сказать, что эта площадь равна 14π квадратных сантиметров.