1. Найдите величину ускорения и перемещение тела за 20 секунд, если оно двигалось прямолинейно и с постоянным

Шаг 1: Найдем ускорение и перемещение тела за 20 секунд.

Задача говорит, что тело двигалось с постоянным ускорением, значит, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\],

где \(S\) - перемещение тела, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Известно, что за пятую секунду перемещение составляло 4 метра, значит, мы можем записать:

\[4 = u \times 5 + \frac{1}{2}a \times 5^2\].

Умножим ускорение \(a\) на 5^2, то есть 25:

\[4 = 5u + 25a\].

Шаг 2: Найдем величину ускорения и перемещение за 20 секунд.

Теперь мы можем использовать второе уравнение равноускоренного движения, которое связывает ускорение, время и перемещение:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\].

Подставляя значения: \(t = 20\) секунд и \(S = ?\), мы можем записать:

\[S = u \times 20 + \frac{1}{2}a \times 20^2\].

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases}4 = 5u + 25a \\ S = 20u + 200a \end{cases}\].

Шаг 3: Решим систему уравнений для нахождения ускорения и перемещения за 20 секунд.

Выразим \(u\) из первого уравнения:

\[u = \frac{4 - 25a}{5}\].

Подставим это значение во второе уравнение:

\[S = 20\left(\frac{4 - 25a}{5}\right) + 200a\].

Упростим уравнение:

\[S = 4 - 5a + 40a + 200a\].

\[S = 4 + 235a\].

Теперь у нас есть уравнение, связывающее перемещение и ускорение.

Шаг 4: Найдем значения ускорения и перемещения за 20 секунд.

Подставим данное условие: объемщение составило 1,6 раза больше, чем на Земле. Значит, \(S = 1,6 \times 4 = 6,4\) метра.

Подставим это значение в уравнение:

\[6,4 = 4 + 235a\].

Выразим ускорение \(a\) через это уравнение:

\[a = \frac{6,4 - 4}{235} = \frac{2,4}{235} ≈ 0,01\].

Теперь найдем перемещение:

\[S = 4 + 235 \times 0,01 = 4 + 2,35 = 6,35\].

Ответ: величина ускорения равна примерно 0,01, а перемещение тела за 20 секунд составляет около 6,35 метра.

Переведемся ко второй задаче:

Задача просит нас найти ускорение свободного падения на планете N.

Известно, что на Земле ускорение свободного падения равно 10 м/с².

Задача также говорит о том, что камень на планете N опустился в 1,6 раза быстрее, чем на Земле. Значит, ускорение на планете N равно \(10 \times 1,6 = 16\) м/с².

Ответ: ускорение свободного падения на планете N равно приблизительно 16 м/с².