1) Найдите три числа, сумма которых равна 62,9. У первого числа на 4,9 больше второго, а меньше третьего в 4 раза

1) Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим три числа, сумма которых равна 62,9, как \(x\), \(y\), и \(z\).

По условию, первое число на 4,9 больше второго, то есть мы можем записать первое число как \(y + 4,9\).

Также, первое число меньше третьего в 4 раза, поэтому третье число можно записать как \(4(y + 4,9)\).

Теперь мы можем записать уравнение для суммы всех трех чисел:

\[x + y + z = (y + 4,9) + y + 4(y + 4,9) = 62,9\]

Упростив это уравнение, получим:

\[6y + 25,9 = 62,9\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(y\):

\[6y = 62,9 - 25,9\]
\[6y = 37\]
\[y = 37 / 6\]

Таким образом, мы нашли второе число: \(y = 37 / 6\).

Теперь мы можем найти первое число, подставив значение \(y\) в одно из выражений, которые мы получили ранее:

\[x = y + 4,9 = (37 / 6) + 4,9\]

Наконец, мы можем найти третье число, подставив значение \(y\) в другое выражение:

\[z = 4(y + 4,9) = 4((37 / 6) + 4,9)\]

Таким образом, мы нашли все три числа.

2) Чтобы найти расстояние между Пермью и Кунгуром, мы должны вычислить, сколько времени автомобилю потребовалось, чтобы добраться до Кунгура, и затем использовать это время, чтобы вычислить расстояние, которое проехал электропоезд.

Первым делом, давайте вычислим время, которое автомобилю потребовалось для поездки до Кунгура. Для этого мы воспользуемся формулой \(d = v \cdot t\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость, и \(t\) - время.

Расстояние между Пермью и Кунгуром составляет \(d = 100 \cdot t\), так как автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч.

Теперь давайте вычислим время. Мы знаем, что когда автомобиль приехал в Кунгур, электропоезду оставалось ехать ещё 30 км. То есть, время, которое автомобилю потребовалось для поездки до Кунгура, равно времени, которое требуется электропоезду, чтобы проехать 30 км.

Давайте обозначим это время как \(t\). Тогда, расстояние, которое проехал электропоезд, можно выразить как \(d = 60 \cdot t + 30\), где 60 км/ч - скорость электропоезда.

Мы знаем, что расстояние между Пермью и Кунгуром одинаково для автомобиля и электропоезда, поэтому мы можем записать уравнение:

\[100 \cdot t = 60 \cdot t + 30\]

Теперь решим это уравнение и найдем значение \(t\):

\[100 \cdot t - 60 \cdot t = 30\]
\[40 \cdot t = 30\]
\[t = 30 / 40\]

Таким образом, мы нашли время, которое автомобилю потребовалось для поездки до Кунгура: \(t = 30 / 40\).

Теперь мы можем найти расстояние между Пермью и Кунгуром, подставив значение \(t\) в одно из уравнений, которые мы получили ранее:

\[d = 100 \cdot t = 100 \cdot (30/40)\]

Таким образом, мы нашли расстояние между Пермью и Кунгуром.

3) Чтобы найти время, через которое такси догонит автобус, мы должны вычислить, сколько времени им потребуется, чтобы пройти расстояние между ними.

Сначала давайте обозначим это время как \(t\). Расстояние между такси и автобусом составляет 12 км, а скорость автобуса равна 60 км/ч. Также известно, что скорость такси составляет 2/3 скорости автобуса.

Используем формулу \(d = v \cdot t\) для вычисления времени. Для автобуса: \(12 = 60 \cdot t\), а для такси: \(12 = (2/3) \cdot 60 \cdot t\).

Решим уравнение для такси и найдем значение \(t\):

\(12 = (2/3) \cdot 60 \cdot t\)

Упростив это уравнение, получим:

\(12 = 40 \cdot t\)

Решив это уравнение, мы найдем значение \(t\):

\(t = 12 / 40\)

Таким образом, мы нашли время, через которое такси догонит автобус.