1. Найдите площадь сектора круга с центральным углом 120°, если площадь круга равна 123. 2. Найдите площадь сектора

Для решения данных задач нам понадобится использовать формулу для вычисления площади сектора круга. Данная формула выглядит следующим образом:

\[Площадь\ сектора = \frac{{\text{{центральный угол}}}}{{360}} \cdot \pi \cdot \text{{радиус}}^2\]

Задача 1:
Дано: центральный угол \(120^\circ\) и площадь круга \(123\).
Мы должны использовать известные значения и формулу для нахождения площади сектора.
Обозначим переменные: площадь сектора - \(S\), центральный угол - \(A\), площадь круга - \(S_{\text{{круга}}}\).
Тогда формула может быть переписана следующим образом:

\[S = \frac{A}{360} \cdot \pi \cdot r^2\]

Мы знаем, что площадь круга равна 123, поэтому \(S_{\text{{круга}}} = 123\).
Центральный угол дан в задаче и составляет \(120^\circ\), поэтому \(A = 120^\circ\).
Радиус круга неизвестен, поэтому мы обозначим его как \(r\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение. Так как мы ищем площадь сектора, то это и будет наше решение.

\[S = \frac{120}{360} \cdot \pi \cdot r^2\]
\[S = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2\]
\[S = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 = 123\]

Чтобы найти радиус, сначала избавимся от константы \(\frac{1}{3} \pi\):

\[\frac{1}{3} \pi \cdot r^2 = 123\]
\[r^2 = \frac{123}{\frac{1}{3} \pi}\]

Затем найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{\frac{123}{\frac{1}{3} \pi}}\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить приближенное значение радиуса, которое будет примерно равно 7,91.

Теперь, чтобы найти площадь сектора, можем подставить найденное значение радиуса в исходную формулу:

\[S = \frac{1}{3} \pi \cdot (7,91)^2\]

Вычисляя это выражение, мы получим площадь сектора, которая будет примерно равна 81,34.

Итак, ответ на первую задачу: площадь сектора круга с центральным углом \(120^\circ\), если площадь круга равна 123, составляет примерно 81,34.

Аналогично, мы можем решить и остальные задачи, следуя тем же шагам, просто подставляя различные значения центрального угла и площади круга в исходную формулу и вычисляя оставшиеся переменные. Попробуем решить вторую задачу.

Задача 2:
Дано: центральный угол \(90^\circ\), площадь круга \(75\).
Требуется найти площадь сектора круга при заданных условиях.

Следуя нашим шагам, мы можем записать и решить уравнение:

\[S = \frac{90}{360} \cdot \pi \cdot r^2\]
\[S = \frac{1}{4} \pi \cdot r^2\]
\[S = \frac{1}{4} \pi \cdot r^2 = 75\]

Найдем радиус:

\[r^2 = \frac{75}{\frac{1}{4} \pi}\]
\[r = \sqrt{\frac{75}{\frac{1}{4} \pi}}\]

Вычислим приближенное значение радиуса, которое будет примерно равно 6,86.
Теперь подставим найденное значение радиуса в исходную формулу:

\[S = \frac{1}{4} \pi \cdot (6,86)^2\]

Вычисляя это выражение, мы получим площадь сектора, которая будет примерно равна 46,56.

Ответ на вторую задачу: площадь сектора круга с центральным углом \(90^\circ\), если площадь круга равна 75, составляет примерно 46,56.

Точно так же мы можем решить и остальные задачи, следуя тем же шагам и подставляя соответствующие значения в исходную формулу.