Каковы значение меньшей стороны и площади прямоугольника, если длина его большей стороны составляет 19,5 см, длина

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как \(x\) см.

Так как длина диагонали равна 133√ см, а угол между диагональю и меньшей стороной составляет 60 градусов, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 133√ см, а один из катетов равен \(x\) см.

Применяя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

\((\text{Гипотенуза})^2 = (\text{Катет})^2 + (\text{Катет})^2\)

\((133\sqrt{x})^2 = x^2 + x^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\(17689x = 2x^2\)

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

\(2x^2 - 17689x = 0\)

Далее, разделим оба члена уравнения на 2:

\(x^2 - 8844.5x = 0\)

Теперь факторизуем уравнение:

\(x(x - 8844.5) = 0\)

Отсюда, имеем два возможных значения для меньшей стороны прямоугольника: \(x = 0\) (не подходит, так как длина не может быть отрицательной) и \(x = 8844.5\) см.

Теперь найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\). В нашем случае, длина большей стороны составляет 19,5 см, а меньшая сторона равна 8844.5 см.

Таким образом, площадь прямоугольника равна:

\(S = 19.5 \times 8844.5 = 172090.25\) квадратных сантиметров.

Таким образом, значение меньшей стороны прямоугольника составляет 8844.5 см, а площадь прямоугольника равна 172090.25 квадратных сантиметров.