1) Найдите первый член геометрической прогрессии (), если 9=10 и 17=50

Question

Математика: 1) Найдите первый член геометрической прогрессии (), если 9=10 и 17=50. 2) Какие числа не входят в последовательность (), заданную формулой

Букашка · Accepted Answer

1) Для нахождения первого члена геометрической прогрессии нам нужно определить знаменатель этой прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу:

\[a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\]

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Используя информацию из условия задачи, можем записать следующие равенства:

\(9 = a_1 \cdot r^{10-1}\) (1)
\(17 = a_1 \cdot r^{50-1}\) (2)

Для того чтобы найти первый член геометрической прогрессии, нам нужно решить эту систему уравнений. Рассмотрим отношение уравнений (2) и (1):

\(\frac{17}{9} = \frac{a_1 \cdot r^{50-1}}{a_1 \cdot r^{10-1}}\)
\(\frac{17}{9} = \frac{r^{50-1}}{r^{10-1}}\)

Теперь извлечем корень из правой и левой частей уравнения:

\(\frac{17}{9} = \frac{r^{49}}{r^9}\)
\(\frac{17}{9} = r^{49-9}\)
\(\frac{17}{9} = r^{40}\)

Теперь возведем обе части уравнения в степень \(\frac{1}{40}\):

\(\left(\frac{17}{9}\right)^{\frac{1}{40}} = r\)

Рассчитав эту степень, мы найдем значение \(r\):

1) Найдите первый член геометрической прогрессии (), если 9=10 и 17=50. 2) Какие числа не входят в последовательность

Букашка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!