1) Найдите длину стороны основания пирамиды, если известно, что она имеет форму ромба и высота пирамиды равна 2√3дм

1) Для решения этой задачи нам понадобится связь между длиной сторон основания ромба и его высотой. Ответ: Длина стороны основания пирамиды равна 4 дм.

Давайте обозначим сторону основания ромба через $a$, а высоту пирамиды через $h$. По условию задачи, $h=2\sqrt{3}$ дм.

Также известно, что расстояния от центра основания до боковых ребер равны 2 и $\sqrt{3}$ дм. Обозначим расстояние от центра основания до боковой стороны через $d$.

Чтобы найти длину стороны основания ромба, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, половиной стороны основания и расстоянием от центра основания до боковой стороны:

$$d^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2$$
$$d^2+\frac{a^2}{4}=3$$

Теперь вспомним, что в ромбе диагональ равна двум сторонам, отсюда $2d=a$. Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

$$(2d{)}^2+\frac{(2d{)}^2}{4}=3$$
$$4d^2+d^2=12$$
$$5d^2=12$$
$$d^2=\frac{12}{5}$$
$$d=\sqrt{\frac{12}{5}}$$
$$d=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$$

Теперь мы можем найти длину стороны основания ромба, умножив $d$ на 2:

$$a=2d=2\cdot \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{3}\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{15}}{5}=\frac{4}{5}\sqrt{15}$$

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна $\frac{4}{5}\sqrt{15}$ дм.

2) Для решения этой задачи мы воспользуемся синусом угла. Ответ: Высота пирамиды равна 3√3 дм.

По условию задачи, одна из сторон треугольника равна 3, а противолежащий ей угол равен 300 градусов. Обозначим высоту пирамиды через $h$.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, таким образом:

$$\sin ({300}^{\circ })=\frac{h}{3}$$

Мы знаем, что $\sin ({300}^{\circ })=\sin ({60}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это значение в уравнение:

$$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{3}$$

Чтобы найти высоту пирамиды, умножим обе части уравнения на 3:

$$h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 3=\frac{3\sqrt{3}}{2}=3\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$$

Таким образом, высота пирамиды равна 3√3 дм.

3) Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора и свойством двугранных углов. Ответ: Высота пирамиды равна 6√3 дм.

По условию задачи, основание пирамиды является прямоугольным треугольником с катетами 6 и 8, а двугранные углы при основании равны 600 градусов. Обозначим высоту пирамиды через $h$.

Сначала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора:

$$c^2=a^2+b^2$$
$$c^2=6^2+8^2$$
$$c^2=36+64$$
$$c^2=100$$
$$c=\sqrt{100}$$
$$c=10$$

Теперь вспомним свойство двугранных углов, которое говорит нам, что сумма двугранных углов при основании пирамиды равна 360 градусов. Из этого следует, что один из двугранных углов равен ${360}^{\circ }-{60}^{\circ }={300}^{\circ }$.

Теперь мы можем использовать синус угла для нахождения высоты пирамиды:

$$\sin ({300}^{\circ })=\frac{h}{10}$$

Мы знаем, что $\sin ({300}^{\circ })=\sin ({60}^{\circ })$, а $\sin ({60}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это значение в уравнение:

$$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{10}$$

Чтобы найти высоту пирамиды, умножим обе части уравнения на 10:

$$h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10=\frac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$$

Таким образом, высота пирамиды равна 6√3 дм.

4) Прошу прощения, но ваш вопрос содержит непонятную часть - "усеченной". Пожалуйста, уточните, что вы имели в виду.