1) На сколько процентов увеличится внутренняя энергия тела в момент удара о землю, если на его нагревание используется

Давайте решим эти задачи поочередно:

1) Для решения этой задачи нам понадобится учитывать сохранение механической энергии при ударе. Предположим, что внутренняя энергия тела изменяется на \(x\) процентов. Тогда, согласно условию задачи, 30% кинетической энергии тела используется для нагревания. По закону сохранения механической энергии:
\[ \frac{m v^2}{2} = \frac{m u^2}{2} + \frac{30}{100} \cdot \frac{m v^2}{2}, \]
где \( m \) - масса тела, \( v \) - скорость до удара, \( u \) - скорость после удара.

Разрешим это уравнение относительно \( x \):
\[ v^2 - u^2 - 0.3 v^2 = 0.7 v^2 - u^2 = x \cdot 0.7 v^2. \]
Таким образом, изменение внутренней энергии равно \( 0.7 v^2 \). Ответ: изменение внутренней энергии составляет 70% исходной кинетической энергии.

2) Для решения задачи о тепловом равновесии в процессе изотермического расширения газа, нам понадобится знание о работе, совершенной газом, и связи между работой и переданным теплом. В случае изотермического процесса тепловой поглощением газом равно работе, совершенной газом. Формула для работы \(W\) в изотермическом процессе такая:
\[W = nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right),\]
где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа в абсолютных единицах, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа соответственно.

Имея работу, совершенную газом (\(W = 20 \, \text{Дж}\)) и зная значения \(n\), \(R\) и \(T\), можно решить это уравнение относительно \(\ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)\). После этого можно получить значения для \(\frac{V_2}{V_1}\), и таким образом найти изменение объема газа. Если нужно найти количество теплоты, переданное газу, можно использовать формулу:
\[Q = nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right).\]

3) Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон сохранения энергии, предполагая отсутствие потерь тепла. Вода, охлаждаясь, отдаст тепло горячей воде. Формула для закона сохранения энергии такая:
\[ m_1 c_1 \Delta T_1 = m_2 c_2 \Delta T_2,\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы воды, \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости воды, \(\Delta T_1\) и \(\Delta T_2\) - изменения температуры воды.

Подставив значения в формулу, можно решить это уравнение относительно \(\Delta T_2\), и затем найти конечную температуру воды, прибавив \(\Delta T_2\) к исходной температуре.

Это подробные ответы на задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!