Какова масса материальной точки, если она движется вдоль оси OХ с постоянной силой F = 10 Н и ее движение описывается

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, у нас есть закон движения материальной точки \(x = 10 + 5t + 2t^2\), где \(x\) - координата точки на оси OХ, \(t\) - время.

Чтобы найти массу материальной точки, мы воспользуемся вторым законом Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса и \(a\) - ускорение.

Из условия задачи известно, что сила \(F\) постоянна и равна 10 Н. Тогда ускорение \(a\) можно найти, применяя второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

Заменяем силу \(F\) на 10 Н:

\[10 = ma\]

Теперь нам нужно найти ускорение \(a\). Ускорение - это вторая производная координаты \(x\) по времени \(t\). Для этого возьмем производную от закона движения по времени два раза:

\[x = 10 + 5t + 2t^2\]

\[\frac{dx}{dt} = 5 + 4t\]

\[\frac{d^2x}{dt^2} = 4\]

Теперь получаем значение ускорения \(a = 4\). Подставим это значение в уравнение \(10 = ma\):

\[10 = 4m\]

Из этого уравнения можно найти массу материальной точки \(m\):

\[m = \frac{10}{4}\]

\[m = 2.5 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса материальной точки равна 2.5 кг.

Теперь построим графики зависимостей \(x(t)\), \(v_x(t)\) и \(a_x(t)\) для данной задачи.

График зависимости \(x(t)\) будет представлять собой параболу, так как закон движения имеет формулу \(x = 10 + 5t + 2t^2\). Чтобы построить график, мы можем выбрать несколько значений времени \(t\) и вычислить соответствующие значения координаты \(x\). Затем мы соединим эти точки на графике. Вот таблица значений и график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x \\
\hline
0 & 10 \\
1 & 17 \\
2 & 26 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
\text{График } x(t): & \text{График} \\
\begin{array}{cccccc}
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
\_ & & & & & \\
\_ \_ & & & & & \\
3 & \_ \_ \_ & & & & \\
& & 2 & \_ \_ \_ & & \\
& & & & 1 & \_ \_ \_ \\
\end{array}
& \begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\\
\_ \\
\_ \_ \\
3 \_ \_ \\
\\
2 \_ \_ \_ \\
\\
1 \_ \_ \_ \\
\\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Из графика видно, как изменяется положение материальной точки с течением времени.

График зависимости \(v_x(t)\) будет представлять собой прямую линию, так как скорость - это производная координаты по времени. Значение скорости \(v_x\) можно найти, взяв производную от закона движения \(x(t)\) по времени \(t\):

\[v_x = \frac{dx}{dt} = 5 + 4t\]

Чтобы построить график, мы можем опять выбрать несколько значений времени \(t\) и подставить их в формулу для \(v_x\) и затем соединить полученные точки на графике. Вот таблица значений и график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v_x \\
\hline
0 & 5 \\
1 & 9 \\
2 & 13 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
\text{График } v_x(t): & \text{График} \\
\begin{array}{cccccc}
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
\_ & & & & & \\
\_ \_ & & & & & \\
13 & \_ \_ \_ & & & & \\
& & 9 & \_ \_ \_ & & \\
& & & & 5 & \_ \_ \_ \\
\end{array}
& \begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\\
\_ \\
\_ \_ \\
13 \_ \_ \\
\\
9 \_ \_ \_ \\
\\
5 \_ \_ \_ \\
\\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Из графика видно, как изменяется скорость материальной точки с течением времени.

График зависимости \(a_x(t)\) будет представлять собой горизонтальную прямую, так как ускорение \(a_x\) постоянно и равно 4. График будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\\
4 \\
4 \\
4 \\
\\
4 \\
\\
4 \\
\\
\hline
\end{array}
\]

Из графика видно, что ускорение материальной точки остается постоянным во все время движения.

Надеюсь, это решение было подробным и понятным для школьника. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!