1) На скільки разів зменшилася довжина кола, якщо радіус круга зменшили на 1/4 його довжини? 2) На скільки разів

1) Чтобы решить эту задачу, нужно сперва найти исходную длину окружности и длину окружности с новым радиусом. Затем найдем отношение новой длины окружности к исходной длине.

Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число Пи, а \(r\) - радиус окружности.

Исходная длина окружности: \(C_1 = 2\pi r_1\)
Новая длина окружности: \(C_2 = 2\pi r_2\), где \(r_2 = r_1 - \frac{1}{4} r_1 = \frac{3}{4} r_1\)

Теперь найдем отношение новой длины окружности к исходной:
\(\frac{C_2}{C_1} = \frac{2\pi r_2}{2\pi r_1} = \frac{\pi(\frac{3}{4} r_1)}{\pi r_1} = \frac{3}{4}\)

Ответ: Длина окружности уменьшилась на \(\frac{3}{4}\) раза.

2) Чтобы найти отношение площадей двух кругов, нужно сперва найти исходную площадь круга и площадь круга с новым радиусом. Затем найдем отношение новой площади к исходной площади.

Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число Пи, а \(r\) - радиус круга.

Исходная площадь круга: \(S_1 = \pi r_1^2\)
Новая площадь круга: \(S_2 = \pi r_2^2\), где \(r_2 = \frac{3}{4} r_1\)

Теперь найдем отношение новой площади к исходной:
\(\frac{S_2}{S_1} = \frac{\pi(\frac{3}{4} r_1)^2}{\pi r_1^2} = \frac{9}{16}\)

Ответ: Площадь круга уменьшилась на \(\frac{9}{16}\) раза.

3) Чтобы вычислить скорость автомобиля в километрах в час, нужно узнать расстояние, которое проходит автомобиль за одну минуту, а затем преобразовать его в километры.

Расстояние, пройденное автомобилем за одну минуту, равно длине окружности, которую описывает колесо, исходя из количества оборотов в минуту и диаметра колеса.

Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число Пи, а \(r\) - радиус окружности.

Диаметр колеса: \(d = 0,9\) м
Радиус колеса: \(r = \frac{d}{2} = \frac{0,9}{2} = 0,45\) м
Количество оборотов колеса в минуту: \(n = 250\)

Расстояние, пройденное автомобилем за одну минуту: \(L = C \cdot n = 2\pi r \cdot n = 2\pi \cdot 0,45 \cdot 250\) м

Чтобы перевести расстояние из метров в километры, нужно разделить его на 1000 (так как в одном километре 1000 метров):
\(L_{\text{км}} = \frac{L}{1000}\) км

Ответ: Скорость автомобиля составляет \(L_{\text{км}}\) километров в час.

4) Чтобы найти площадь сегмента круга, нужно сначала найти площади фигур, составляющих этот сегмент - треугольника и квадрата, вписанных в круг.

Площадь треугольника вписанного в круг вычисляется по формуле \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(a\) - длина стороны треугольника, \(h\) - высота треугольника.

Для нашего случая, сторона треугольника равна радиусу круга \(r\), а высота треугольника равна длине отрезка, соединяющего центр круга с вершиной треугольника. Так как у нас правильный треугольник, то высота равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}r\).

Площадь треугольника: \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}r = \frac{\sqrt{3}}{4}r^2\)

Площадь квадрата вписанного в круг равна \(S_{\text{квадрата}} = (\text{длина стороны})^2 = (2r)^2 = 4r^2\)

Площадь сегмента круга равна разности площади сектора круга и суммы площадей треугольника и квадрата:
\(S_{\text{сегмента}} = \frac{\pi r^2}{6} - \left(\frac{\sqrt{3}}{4}r^2 + 4r^2\right) = \frac{\pi r^2 - 24r^2}{24}\)

Ответ: Площадь сегмента круга равна \(\frac{\pi r^2 - 24r^2}{24}\)