Який об єм має правильна чотирикутна призма з діагоналлю основи 2 см і висотою

Щоб вирахувати об"єм правильної чотирикутної призми, нам знадобиться інформація про діагональ основи та висоту призми.

Діагональ основи дорівнює 2 см. Так як основа чотирикутної призми - квадрат, то ми можемо розглядати правильний квадрат, діагональ якого дорівнює 2 см. Діагональ квадрата розбиває його на два прямокутники, і кожний прямокутник має основу довжиною \(a\) і висоту довжиною \(b\), де \(a\) і \(b\) - сторони квадрата. Враховуючи це, можемо знайти висоту \(b\) прямокутника за допомогою теореми Піфагора: \[b = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\].

Тепер ми можемо знайти висоту \(h\) правильної чотирикутної призми. Висота призми дорівнює висоті прямокутника, тому \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\).

Отже, ми маємо дані про висоту призми.

За даними висоти призми та площі основи можна обчислити об"єм призми. Для квадрата об"єм можна знайти за формулою: \[V = S \cdot h\], де \(S\) - площа основи, \(h\) - висота.

Так як призма правильна, її основа - квадрат площею \(S = a^2\), де \(a\) - сторона квадрата. Тому об"єм призми дорівнює: \[V = a^2 \cdot h = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{2}\].

Отже, об"єм правильної чотирикутної призми з діагоналлю основи 2 см і висотою \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\) дорівнює \(\frac{a^3 \sqrt{3}}{2}\). Об"єм призми залежить від довжини сторони \(a\), яку потрібно ввести у формулу, щоб отримати точне значення об"єму.