1. На рисунке 6.25 показаны RLC-цепи, которым подано напряжение U=100 В. Проводимости ветвей известны: активная g=0,08

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Кирхгофа и формулы для расчета активной, реактивной и полной мощности в RLC-цепях, а также коэффициента мощности.

1. Начнем с расчета эффективных значений токов в ветвях. По закону Ома, ток в каждой ветви равен отношению напряжения к проводимости. Таким образом, можем записать следующие соотношения:

\(I = \frac{U}{g} = \frac{100}{0,08} = 1250 \, \text{A}\)

\(Ir = \frac{U}{bc} = \frac{100}{0,15} = 666,67 \, \text{A}\)

\(Ic = \frac{U}{bc} = \frac{100}{0,15} = 666,67 \, \text{A}\)

2. Далее, рассчитаем активную и реактивную мощности. Активная мощность (P) в RLC-цепях рассчитывается по формуле:

\(P = I^2 \cdot R = (1250)^2 \cdot 0,08 = 1250000 \, \text{Вт}\)

Реактивная мощность (Q) рассчитывается по формуле:

\(Q = I^2 \cdot X = (1250)^2 \cdot 0,15 = 2343750 \, \text{ВАр}\)

3. Вычислим полную мощность (S), которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного активной и реактивной мощностями. Можно использовать теорему Пифагора:

\(S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{(1250000)^2 + (2343750)^2} \approx 2650711,48 \, \text{ВА}\)

4. Наконец, вычислим коэффициент мощности (cos φ) цепи по формуле:

\(\text{cos} \, \varphi = \frac{P}{S} = \frac{1250000}{2650711,48} \approx 0,4717\)

Таким образом, эффективные значения токов в ветвях равны: І = 1250 А, Іr = 666,67 А, Іc = 666,67 А. Активная мощность Р = 1250000 Вт, реактивная мощность Q = 2343750 ВАр, полная мощность S = 2650711,48 ВА и коэффициент мощности cos φ = 0,4717.