Сколько вариантов комбинации фильмов Михаил может посмотреть из 5 различных фильмов, если он планирует посмотреть

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику.

1. Сначала определим количество вариантов комбинаций фильмов, которые Михаил может посмотреть из 5 различных фильмов, если он планирует посмотреть 2 из них.

Для этого мы используем формулу для количества сочетаний из n элементов по k элементов без повторений:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где n - общее количество элементов (фильмов), k - количество элементов, которые мы выбираем (фильмов, которые Михаил хочет посмотреть).

В нашей задаче n = 5 (пяти различных фильмов), k = 2 (два фильма, которые Михаил хочет посмотреть). Подставим значения в формулу:

\[
C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{20}}{{2}} = 10
\]

Таким образом, Михаил может выбрать 10 различных вариантов комбинаций фильмов из 5 различных фильмов, чтобы посмотреть 2 из них.

2. Теперь рассмотрим количество различных вариантов графиков, которые можно составить с этими двумя фильмами.

У нас есть два фильма, и мы хотим узнать, сколько у нас различных вариантов графиков можно составить. В данном случае, порядок, в котором мы располагаем фильмы на графике, имеет значение.

Для определения количества различных вариантов графиков мы используем перестановки. Так как у нас два фильма, мы будем использовать формулу для подсчета перестановок из двух элементов:

\[
P(2) = 2!
\]

где P(2) - количество перестановок из двух элементов.

Подставим значение в формулу:

\[
P(2) = 2! = 2 \cdot 1 = 2
\]

Таким образом, с этими двумя фильмами можно составить 2 различных варианта графиков.