Какую абсциссу нужно вычислить в уравнении У =2х²+3х-2?

Для начала, нам необходимо найти абсциссу точки пересечения графика функции \(У = 2х^2 + 3х - 2\) с осью абсцисс (горизонтальная ось на графике).

Абсцисса точки пересечения графика с осью абсцисс будет равна \(х\), при котором значение функции \(У\) равно нулю. Это связано с тем, что точки пересечения с осью абсцисс находятся там, где график функции пересекает эту ось и имеет значение \(У = 0\).

Чтобы найти абсциссу, решим уравнение \(У = 2х^2 + 3х - 2 = 0\).

1. Начнем с раскрытия скобок в уравнении:

\[2х^2 + 3х - 2 = 0\]

2. Теперь попытаемся разложить выражение на множители. Сначала поищем два числа, которые умножаются, чтобы давать 2, а складываются, чтобы давать 3. Такие числа - 2 и 1. Поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[2х^2 + 2х + х - 2 = 0\]

3. Теперь проведем группировку членов:

\[(2х^2 + 2х) + (х - 2) = 0\]

4. Вынесем общий множитель из первых двух членов и из последних двух членов:

\[2x(x + 1) + 1(x - 2) = 0\]

5. Снова проведем группировку:

\[2x(x + 1) - 1(x - 2) = 0\]

6. Приведем подобные члены:

\[2x(x + 1) - (x - 2) = 0\]

7. Раскроем скобки в полученном уравнении:

\[2x^2 + 2x - x + 2 = 0\]

8. Упростим:

\[2x^2 + x + 2 = 0\]

9. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного трехчлена:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

10. Сравним коэффициенты уравнения \(2x^2 + x + 2 = 0\) с коэффициентами квадратного трехчлена:

\(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 2\)

11. Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{{-(1) \pm \sqrt{{(1)^2 - 4(2)(2)}}}}{{2(2)}}\]

12. Выполним вычисления внутри квадратного корня:

\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 - 16}}}}{{4}}\]

\[x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{-15}}}}{{4}}\]

13. Так как под корнем у нас отрицательное число, уравнение не имеет действительных корней. Значит, точек пересечения графика с осью абсцисс нет.

Вывод: Уравнение \(У = 2х^2 + 3х - 2\) не имеет решений на числовой оси \(х\), следовательно, прямая \(х\) не пересекает ось абсцисс.