1) На каком расстоянии от пассажирского поезда должен находиться разъезд, чтобы пассажирский и скорый поезда разошлись

Задача 1:
Для решения этой задачи нам необходимо определить, на каком расстоянии от пассажирского поезда должен быть разъезд, чтобы пассажирский и скорый поезда разошлись без остановки. Давайте решим задачу пошагово.

1. В данной задаче у нас есть два поезда - пассажирский и скорый. Известно, что скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч, а скорость скорого поезда равна 120 км/ч.
2. Нам также дано расстояние между поездами, которое равно 70 км.

Так как поезда разойдутся без остановки, значит сумма расстояний, которые они проедут, будет равна 70 км.

Допустим, что пассажирский поезд проехал x км, тогда скорый поезд проехал (70 - x) км. Так как время, которое потратят поезда на прохождение расстояния одинаково, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{x}{90} = \frac{70 - x}{120}\)

Данное уравнение основано на формуле скорости, где скорость равна расстоянию, поделенному на время.

Теперь решим это уравнение:

\(\frac{x}{90} = \frac{70 - x}{120}\)

Умножим оба выражения на 90 и 120, чтобы избавиться от знаменателей:

\(120x = 90(70 - x)\)

Раскроем скобки:

\(120x = 6300 - 90x\)

Соберем все x слева и числа справа:

\(120x + 90x = 6300\)

Упростим:

\(210x = 6300\)

Теперь разделим обе части уравнения на 210:

\(x = \frac{6300}{210}\)

Выполним деление:

\(x = 30\)

Таким образом, пассажирский поезд должен находиться на расстоянии 30 км от разъезда, чтобы пассажирский и скорый поезда разошлись без остановки.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы должны построить графики зависимости расстояния и модуля скорости от времени для двух мотоциклов. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

а) График зависимости расстояния от времени:
Поскольку оба мотоцикла движутся прямолинейно и равномерно, график зависимости расстояния от времени будет представлять собой прямую линию, так как расстояние будет увеличиваться с постоянной скоростью.

б) График зависимости модуля скорости от времени:
Так как скорость движения первого мотоцикла больше скорости второго мотоцикла, график зависимости модуля скорости от времени будет отличаться для каждого мотоцикла. Для первого мотоцикла, модуль скорости будет постоянным и равным его скорости движения. Для второго мотоцикла, модуль скорости также будет постоянным, но на нем будет отложено значение его скорости движения, которая меньше, чем у первого мотоцикла.

Таким образом, графики зависимости расстояния и модуля скорости от времени для двух мотоциклов будут представлять собой прямые линии с различными наклонами и отличающимися значениями.