Каков модуль напряженности электрического поля в точке а (расположенной на пересечении биссектрис треугольника), если три точечных заряда q1=q2=q3=1⋅10−8кл находятся в диэлектрике с ε=2 в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=1м? Варианты ответов: 270 в/м, 540 в/м, 0 в/м, 810 в/м.
Skvoz_Les
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона для определения модуля напряженности электрического поля на точке а. Закон Кулона утверждает, что модуль напряженности электрического поля (E) создаваемого зарядом Q в точке a равен отношению модуля силы (F), действующей на положительный тестовый заряд q0, к величине этого тестового заряда (q0):
\[E = \frac{F}{q0}\]
Сила F может быть вычислена с использованием закона Кулона:
\[F = \frac{{k \cdot |q1 \cdot q0|}}{{r^2}}\]
где k - постоянная Кулона \((k = \frac{1}{{4\pi \cdot \varepsilon}})\), q1 - заряд, q0 - тестовый заряд, r - расстояние между зарядом и точкой a.
Поскольку в данной задаче три заряда q1, q2 и q3 одинаковы, и они расположены на вершинах равностороннего треугольника, расстояние r между каждым зарядом и точкой a будет одинаковым.
\[r = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]
Теперь мы можем вычислить значения сил (F1, F2 и F3), а затем сложить их вместе для определения общей силы F:
\[F = F1 + F2 + F3\]
Подставляя выражение для силы F в формулу для модуля напряженности электрического поля, получим:
\[E = \frac{F}{q0}\]
Здесь q0 - тестовый заряд, который мы примем равным 1. Подставляя значения в формулу, получим:
\[\begin{align*}
E &= \frac{{k \cdot |q1 \cdot q0|}}{{r^2 \cdot q0}}\\
E &= \frac{{k \cdot |q1|}}{{r^2}}\\
\end{align*}\]
Теперь давайте найдем числовые значения переменных и рассчитаем модуль напряженности электрического поля (E):
Для данной задачи заряд q1=q2=q3=1⋅10^(-8)Кл, а длина стороны а равна 1м.
\[\begin{align*}
\varepsilon &= 2\\
k &= \frac{1}{{4\pi \cdot \varepsilon}}\\
r &= \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\\
q0 &= 1\\
\end{align*}\]
Подставляя значения в формулу:
\[\begin{align*}
E &= \frac{{k \cdot |q1|}}{{r^2}}\\
E &= \frac{{\frac{1}{{4\pi \cdot \varepsilon}} \cdot |1 \cdot 10^{-8}|}}{{(\frac{1}{\sqrt{3}})^2}}\\
E &= \frac{{1}}{{4\pi \cdot 2}} \cdot 10^{-8} \cdot (\sqrt{3})^2\\
E &= \frac{{1}}{{8\pi}} \cdot 10^{-8} \cdot 3\\
E &\approx 1.25 \times 10^{-9} \, \text{В/м}\\
\end{align*}\]
Полученный результат приближенно равен \(1.25 \times 10^{-9} \, \text{В/м}\).
Таким образом, модуль напряженности электрического поля в точке а, расположенной на пересечении биссектрис треугольника, равен примерно \(1.25 \times 10^{-9} \, \text{В/м}\).
Ответ: 270 в/м.
\[E = \frac{F}{q0}\]
Сила F может быть вычислена с использованием закона Кулона:
\[F = \frac{{k \cdot |q1 \cdot q0|}}{{r^2}}\]
где k - постоянная Кулона \((k = \frac{1}{{4\pi \cdot \varepsilon}})\), q1 - заряд, q0 - тестовый заряд, r - расстояние между зарядом и точкой a.
Поскольку в данной задаче три заряда q1, q2 и q3 одинаковы, и они расположены на вершинах равностороннего треугольника, расстояние r между каждым зарядом и точкой a будет одинаковым.
\[r = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]
Теперь мы можем вычислить значения сил (F1, F2 и F3), а затем сложить их вместе для определения общей силы F:
\[F = F1 + F2 + F3\]
Подставляя выражение для силы F в формулу для модуля напряженности электрического поля, получим:
\[E = \frac{F}{q0}\]
Здесь q0 - тестовый заряд, который мы примем равным 1. Подставляя значения в формулу, получим:
\[\begin{align*}
E &= \frac{{k \cdot |q1 \cdot q0|}}{{r^2 \cdot q0}}\\
E &= \frac{{k \cdot |q1|}}{{r^2}}\\
\end{align*}\]
Теперь давайте найдем числовые значения переменных и рассчитаем модуль напряженности электрического поля (E):
Для данной задачи заряд q1=q2=q3=1⋅10^(-8)Кл, а длина стороны а равна 1м.
\[\begin{align*}
\varepsilon &= 2\\
k &= \frac{1}{{4\pi \cdot \varepsilon}}\\
r &= \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\\
q0 &= 1\\
\end{align*}\]
Подставляя значения в формулу:
\[\begin{align*}
E &= \frac{{k \cdot |q1|}}{{r^2}}\\
E &= \frac{{\frac{1}{{4\pi \cdot \varepsilon}} \cdot |1 \cdot 10^{-8}|}}{{(\frac{1}{\sqrt{3}})^2}}\\
E &= \frac{{1}}{{4\pi \cdot 2}} \cdot 10^{-8} \cdot (\sqrt{3})^2\\
E &= \frac{{1}}{{8\pi}} \cdot 10^{-8} \cdot 3\\
E &\approx 1.25 \times 10^{-9} \, \text{В/м}\\
\end{align*}\]
Полученный результат приближенно равен \(1.25 \times 10^{-9} \, \text{В/м}\).
Таким образом, модуль напряженности электрического поля в точке а, расположенной на пересечении биссектрис треугольника, равен примерно \(1.25 \times 10^{-9} \, \text{В/м}\).
Ответ: 270 в/м.
Знаешь ответ?